Subgroups — #191538

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17814	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17813	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1837	—	2	4	no	—
12	#1837	C₂²	1	4	yes	—
13	#1837	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#341	—	2	4	no	—
15	#1571	—	2	8	no	—
16	#1570	—	2	8	no	—
17	#1567	C₂²	1	8	yes	—
18	#1566	C₂²	1	8	yes	—
19	#1450	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#431	D₄	1	4	yes	—
28	#431	D₄	1	4	yes	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	4	no	—
31	#423	—	2	4	no	—
32	#423	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#341	—	2	8	no	—
47	#341	—	2	8	no	—
48	#335	—	2	16	no	—
49	#334	—	2	16	no	—
50	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	4	16	no	—
107	M₁₆	—	8	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	—	8	8	no	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	#127	1	2	yes	—
123	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	#384	1	2	yes	—
132	C₂³	#499	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	—	2	8	no	—
158	C₈	—	2	8	no	—
159	C₈	—	8	8	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	#1846	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	#1846	1	4	yes	—
173	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
174	C₄	#2916	1	2	yes	—
175	C₄	#2916	1	2	yes	—
176	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8827	C₂	semidirect
6. #8824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
#17814	2
#17813	2
C₂×#1450	2
#8827	2
#8824	2