Group #191539 — subgroups

Subgroups — #191539

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 334 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 334 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20826	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17815	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1848	C₂²	1	4	yes	—
11	#1837	C₂²	1	4	yes	—
12	#1810	—	2	4	no	—
13	C₄×#108	—	2	4	no	—
14	#1572	—	2	16	no	—
15	#1567	C₂²	1	8	yes	—
16	#1566	C₂²	1	8	yes	—
17	#1450	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	2	8	no	—
24	#431	—	2	8	no	—
25	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#431	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#108	—	2	8	no	—
28	#423	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	#407	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#341	—	2	8	no	—
41	#335	—	2	16	no	—
42	#334	—	2	16	no	—
43	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	#108	—	4	16	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	#97	—	4	4	no	—
67	C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	M₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
99	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²	#127	1	2	yes	—
102	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	#384	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
124	C₈	—	2	4	no	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	—	2	8	no	—
127	C₈	—	8	8	no	—
128	C₈	#427	1	8	yes	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#3160	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
139	C₄	#2916	1	4	yes	—
140	C₄	#3147	1	2	yes	—
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	4	2	no	—
143	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#20807	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20826

C₂

yes

maximal

#17815

C₂

yes

maximal

C₂×#1450

C₂

yes

maximal, characteristic

#8826

C₂

yes

maximal, complemented

#8825

C₂

yes

maximal, complemented

#8824

C₂

yes

maximal, complemented

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1848

C₂²

yes

—

#1837

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1566

C₂²

yes

—

#1450

C₄

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

D₄

yes

—

C₂×#108

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#322

C₂×C₄

yes

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

100

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₄²

#127

yes

—

102

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

105

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#384

yes

—

109

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#384

yes

—

118

C₂×C₄

#384

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

#427

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

134

C₂²

#3160

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₂×#427

yes

—

139

C₄

#2916

yes

—

140

C₄

#3147

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#20797

yes

characteristic

144

C₂

#20807

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×#384

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #8826	C₂	semidirect
5. #8825	C₂	semidirect
6. #8824	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #8826

C₂

semidirect

5. #8825

C₂

semidirect

6. #8824

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20826	2
#17815	2
C₂×#1450	2
#8826	2
#8825	2
#8824	2

subgroup

index

Subgroups — #191539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups