Subgroups — #191545

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1940	—	2	2	no	—
24	#1939	—	2	2	no	—
25	#1851	—	2	2	no	—
26	#1850	—	2	2	no	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1768	C₄	1	2	yes	—
36	#1768	C₄	1	2	yes	—
37	#1750	C₄	1	2	yes	—
38	#1750	C₄	1	2	yes	—
39	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1574	—	2	4	no	—
44	#1573	—	2	4	no	—
45	#1572	—	2	4	no	—
46	#1571	—	2	4	no	—
47	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	D₄	1	4	yes	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#431	Q₈	1	4	yes	—
75	#431	Q₈	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
114	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#335	—	2	2	no	—
127	#335	—	2	2	no	—
128	#335	—	2	2	no	—
129	#335	—	2	2	no	—
130	#335	—	2	2	no	—
131	#335	—	2	2	no	—
132	#335	—	2	2	no	—
133	#335	—	2	2	no	—
134	#335	—	2	2	no	—
135	#335	—	2	2	no	—
136	#334	—	2	2	no	—
137	#334	—	2	2	no	—
138	#334	—	2	2	no	—
139	#334	—	2	2	no	—
140	#334	—	2	2	no	—
141	#334	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#127	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₄²	#131	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#384	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	8	1	no	—
355	C₈	—	8	1	no	—
356	C₈	—	8	1	no	—
357	C₈	—	8	1	no	—
358	C₈	—	8	1	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2913	1	2	yes	—
369	C₂²	#2916	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	#2906	1	2	yes	—
380	C₄	#2906	1	2	yes	—
381	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3164	1	2	yes	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	#17812	1	2	yes	—
386	C₂	#17825	1	2	yes	—
387	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #8812	C₂	semidirect
9. #8812	C₂	semidirect
10. #8811	C₂	semidirect
11. #8810	C₂	semidirect
12. #8808	C₂	semidirect
13. #8808	C₂	semidirect
14. #8807	C₂	semidirect
15. #8806	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21978	2
#21972	2
#20462	2
C₂×#1574	2
C₂×#1573	2
C₂×#1572	2
C₂×#1571	2
#8812	2
#8811	2
#8810	2
#8808	2
#8807	2
#8806	2