Subgroups — C₂₃×#7704 #19155330

Order 5888.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₃×#97	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#127	—	4	2	no	—
30	C₂₃×#121	—	4	4	no	—
31	C₂₃×#121	—	4	4	no	—
32	C₂₃×#121	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂₃×#97	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
93	#7704	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₂₃	#100	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
110	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
111	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
112	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
139	#2856	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
140	#1817	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1749	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1270	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₂₃	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
182	#384	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	2	1	no	—
184	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
185	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
188	C₂×C₂₃	#1471	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₃	#1484	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₃	#1496	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₃	#1507	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂₃	#1510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₃	#1530	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₃	#1555	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#121	—	4	4	no	—
206	#121	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	C₂₃	#7704	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂₃×#100	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	C₂₃×#408	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂₃×#100	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂₃×#421	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	16	2	no	—
344	C₂	C₂₃×#1471	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂₃×#1484	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂₃×#1496	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂₃×#1507	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂₃×#1510	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂₃×#1530	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂₃×#1555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1817	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1749	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1270	C₂	semidirect
93. #7704	C₂₃	direct (N × H)
140. #1817	C₂×C₂₃	semidirect
141. #1749	C₂×C₂₃	semidirect
142. #1270	C₂×C₂₃	semidirect
222. C₂₃	#7704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2856	2
C₂₃×#1817	2
C₂₃×#1749	2
C₂₃×#1270	2
#7704	23

Subgroups — C23×#7704 #19155330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#7704 #19155330