Subgroups — #191554

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17796	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1849	—	2	2	no	—
16	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	C₂²	1	2	yes	—
19	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1837	C₂²	1	2	yes	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1778	—	2	2	no	—
24	#1569	—	2	8	no	—
25	#1567	C₂²	1	4	yes	—
26	#1567	C₂²	1	4	yes	—
27	#1566	C₂²	1	4	yes	—
28	#1566	C₂²	1	4	yes	—
29	#1565	—	2	8	no	—
30	#1455	C₄	1	2	yes	—
31	#1455	C₄	1	4	yes	—
32	#1455	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#430	—	4	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	2	yes	—
51	#423	C₂³	1	2	yes	—
52	#423	C₂³	1	2	yes	—
53	#423	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#341	—	2	4	no	—
70	#335	—	2	8	no	—
71	#335	—	2	8	no	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#108	—	4	8	no	—
108	#108	—	4	4	no	—
109	#108	—	4	4	no	—
110	#108	—	4	4	no	—
111	#108	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#97	—	4	2	no	—
119	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	16	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²	#127	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	#384	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	8	2	no	—
205	C₈	—	8	2	no	—
206	C₈	#428	1	4	yes	—
207	C₈	#428	1	4	yes	—
208	C₈	#430	1	8	yes	complemented
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	8	2	no	—
213	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#3165	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
220	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8828	C₂	semidirect
6. #8826	C₂	semidirect
7. #8825	C₂	semidirect
8. #8823	C₂	semidirect
9. #8822	C₂	semidirect
208. C₈	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20831	2
#20806	2
#17796	2
C₂×#1455	2
#8828	2
#8826	2
#8825	2
#8823	2
#8822	2