Subgroups — C₂₃×#8012 #19155638

Order 5888.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#380	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
107	#8012	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₂₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂³×C₂₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂³×C₂₃	#104	1	4	yes	—
125	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₂₃	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
162	#2280	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
164	#1294	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₂₃	#339	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂₃	#416	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂₃	#416	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂₃	#427	1	2	yes	—
186	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₂₃	#342	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
205	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
206	#379	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂₃	#1501	1	4	yes	—
217	C₂×C₂₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂₃	#1735	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₂₃	#8012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	C₂₃×#95	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂₃×#95	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂₃×#104	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂₃×#135	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	C₂₃×#339	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂₃×#416	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂₃×#416	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂₃×#427	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	C₂₃×#342	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	C₂₃×#1501	1	4	yes	—
392	C₂	C₂×C₂₃×#339	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂₃×#1735	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×C₂₃×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₃×#1294	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
12. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂₃×#380	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
107. #8012	C₂₃	direct (N × H)
164. #1294	C₂×C₂₃	semidirect
196. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	semidirect
204. #380	C₄×C₂₃	semidirect
210. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
253. C₂₃	#8012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	2
C₂₃×#2280	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1294	2
#8012	23

Subgroups — C23×#8012 #19155638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8012 #19155638