Subgroups — C₂₃×#8350 #19155976

Order 5888.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#546	—	2	4	no	—
10	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#537	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂₃×#534	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#534	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#102	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₃×#99	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂₃×#342	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#340	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#327	—	2	4	no	—
27	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
28	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
29	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
48	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
56	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
57	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂₃×#121	D₄	1	4	yes	—
59	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂₃×#102	—	4	4	no	—
76	C₂₃×#99	—	4	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
86	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
87	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
155	#8350	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₂₃	#102	1	2	yes	complemented
171	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
189	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₈×C₂₃	—	8	1	no	—
219	#3496	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	#1893	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
221	#1869	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1799	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1519	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂₃	#450	1	2	yes	—
247	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₂₃	—	16	2	no	—
254	C₄×C₂₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₃	#458	1	1	yes	characteristic
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#547	—	2	2	no	—
259	#546	—	2	4	no	—
260	D₄²	—	2	2	no	—
261	#537	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
262	#534	—	2	1	no	—
263	#534	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
264	#532	—	2	1	no	—
265	C₂×#121	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#102	—	2	2	no	—
269	C₂×#99	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
273	#342	—	2	1	no	—
274	#340	—	2	2	no	—
275	#336	—	2	1	no	—
276	#327	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₂₃	#1786	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₃	#1790	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂₃	#1794	1	1	yes	characteristic
286	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
317	#121	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	#102	—	4	4	no	—
335	#99	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂₃	#8350	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	1	no	—
369	C₂×D₄	—	8	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	D₈×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	C₂₃×#102	1	2	yes	complemented
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂₃×#102	1	2	yes	complemented
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₂₃×#102	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂₃×#450	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	16	2	no	—
508	C₄	C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂₃×#458	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂₃×#1786	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂₃×#1790	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂₃×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1893	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1869	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1799	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1519	C₂	semidirect
7. C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
11. C₂₃×#537	C₄	semidirect
13. C₂₃×#534	C₄	semidirect
21. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂₃×#380	C₂²	semidirect
155. #8350	C₂₃	direct (N × H)
170. C₂³×C₂₃	#102	semidirect
213. C₂×C₄×C₂₃	#102	semidirect
220. #1893	C₂×C₂₃	semidirect
221. #1869	C₂×C₂₃	semidirect
222. #1799	C₂×C₂₃	semidirect
223. #1519	C₂×C₂₃	semidirect
257. C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
261. #537	C₄×C₂₃	semidirect
263. #534	C₄×C₂₃	semidirect
271. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
272. #380	C₂²×C₂₃	semidirect
339. C₂₃	#8350	direct (N × H)
429. C₂³	C₂₃×#102	semidirect
472. C₂×C₄	C₂₃×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3496	2
C₂₃×#1893	2
C₂₃×#1869	2
C₂₃×#1799	2
C₂₃×#1519	2
#8350	23

Subgroups — C23×#8350 #19155976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8350 #19155976