Subgroups — C₂₃×#8355 #19155981

Order 5888.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#554	—	2	2	no	—
7	C₂₃×#554	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#544	—	2	1	no	—
10	C₂₃×#543	C₄	1	4	yes	—
11	C₂₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#518	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#100	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#343	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#333	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#332	—	2	2	no	—
23	C₂₃×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
34	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
35	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×#100	—	4	2	no	—
59	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₂₃	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#8355	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
105	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₂₃	#103	1	4	yes	—
110	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
115	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
136	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
138	C₈×C₂₃	—	8	1	no	—
139	#3501	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
140	#1954	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
141	#1800	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
142	#1550	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
143	#1493	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₃	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₂₃	#448	1	2	yes	—
160	C₄×C₂₃	#451	1	2	yes	—
161	C₄×C₂₃	#453	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂₃	#455	1	1	yes	characteristic
163	#554	—	2	2	no	—
164	#554	—	2	4	no	—
165	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	#544	—	2	1	no	—
167	#543	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
168	#533	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	#518	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
172	#423	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#100	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
177	#343	—	2	1	no	—
178	#333	—	2	2	no	—
179	#332	—	2	2	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂₃	#1787	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₃	#1791	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₃	#1792	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	#100	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂₃	#8355	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	Q₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂₃×#103	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₂₃×#103	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂₃×#419	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	C₂₃×#448	1	2	yes	—
318	C₄	C₂₃×#451	1	2	yes	—
319	C₄	C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	C₂₃×#1787	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂₃×#1791	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂₃×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₃×#1550	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1493	C₂	semidirect
104. #8355	C₂₃	direct (N × H)
142. #1550	C₂×C₂₃	semidirect
143. #1493	C₂×C₂₃	semidirect
224. C₂₃	#8355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3501	2
C₂₃×#1954	2
C₂₃×#1800	2
C₂₃×#1550	2
C₂₃×#1493	2
#8355	23

Subgroups — C23×#8355 #19155981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8355 #19155981