Subgroups — C₂₃×#8366 #19155992

Order 5888.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂₃×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂₃×#548	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#548	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#104	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×#99	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#342	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#328	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#324	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#323	—	2	1	no	—
27	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
29	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
46	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
48	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
52	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×#104	—	4	8	no	—
74	C₂₃×#99	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
82	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
83	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
144	#8366	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	complemented
159	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
161	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
165	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₂₃	#99	1	4	yes	complemented
167	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
200	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	#1789	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
203	C₄×#99	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1508	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
205	#1465	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
236	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#548	—	2	4	no	—
239	#548	—	2	4	no	—
240	C₂×#124	—	2	1	no	—
241	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	—	2	1	no	—
245	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#104	—	2	4	no	—
250	C₂×#99	—	2	1	no	—
251	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
253	#342	—	2	1	no	—
254	#328	—	2	4	no	—
255	#324	—	2	1	no	—
256	#323	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₂₃	#1781	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂₃	#1789	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂₃	#1796	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#104	—	4	8	no	—
312	#99	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂₃	#8366	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	C₂₃×#104	1	2	yes	complemented
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	C₂₃×#99	1	4	yes	complemented
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
438	C₈	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂₃×#421	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	C₂₃×#1781	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂₃×#1789	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1789	C₂	semidirect
3. C₄×C₂₃×#99	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1508	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1465	C₂	semidirect
7. C₂³×Q₈×C₂₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₂₃×#124	C₄	semidirect
15. C₂×C₂₃×#121	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	semidirect
144. #8366	C₂₃	direct (N × H)
158. C₂³×C₂₃	#104	semidirect
166. Q₈×C₂₃	#99	semidirect
202. #1789	C₂×C₂₃	semidirect
203. C₄×#99	C₂×C₂₃	semidirect
204. #1508	C₂×C₂₃	semidirect
205. #1465	C₂×C₂₃	semidirect
237. C₂³×Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
241. C₂×#124	C₄×C₂₃	semidirect
245. C₂×#121	C₄×C₂₃	semidirect
246. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
316. C₂₃	#8366	direct (N × H)
396. C₂³	C₂₃×#104	semidirect
404. Q₈	C₂₃×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#548	2
C₂₃×#1789	2
C₄×C₂₃×#99	2
C₂₃×#1508	2
C₂₃×#1465	2
#8366	23

Subgroups — C23×#8366 #19155992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8366 #19155992