Subgroups — C₂₃×#8367 #19155993

Order 5888.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂₃×#546	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#546	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂₃×#100	—	2	1	no	—
21	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂₃×#343	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#329	—	2	4	no	—
24	C₂₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#323	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#323	—	2	1	no	—
27	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
52	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#100	—	2	4	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
87	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
88	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#8367	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
179	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
181	D₄×C₂₃	#100	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
204	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
205	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#546	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#100	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1527	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
209	#1490	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
210	#1466	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₂₃	C₂×#100	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	#546	—	2	4	no	—
248	#546	—	2	4	no	—
249	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#121	—	2	1	no	—
253	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#120	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	#432	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×#100	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#343	—	2	1	no	—
262	#329	—	2	4	no	—
263	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#323	—	2	1	no	—
265	#323	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
271	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₂₃	#1783	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂₃	#1789	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂₃	#1795	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
296	#123	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#120	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#100	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂₃	#8367	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	C₂₃×#104	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	C₂₃×#100	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₈	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	16	no	—
477	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂₃×#421	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	C₂×C₂₃×#100	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	8	1	no	—
494	C₂	C₂₃×#1783	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂₃×#1789	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂₃×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₂₃×#100	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1527	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1490	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1466	C₂	semidirect
19. C₂₃×#432	C₂²	semidirect
21. C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
144. #8367	C₂₃	direct (N × H)
181. D₄×C₂₃	#100	semidirect
207. C₄×#100	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1527	C₂×C₂₃	semidirect
209. #1490	C₂×C₂₃	semidirect
210. #1466	C₂×C₂₃	semidirect
258. #432	C₂²×C₂₃	semidirect
260. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
325. C₂₃	#8367	direct (N × H)
429. D₄	C₂₃×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#546	2
C₄×C₂₃×#100	2
C₂₃×#1527	2
C₂₃×#1490	2
C₂₃×#1466	2
#8367	23

Subgroups — C23×#8367 #19155993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8367 #19155993