Subgroups — C₂₃×#8370 #19155996

Order 5888.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#559	—	2	4	no	—
7	C₂₃×#559	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#101	—	2	1	no	—
21	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#343	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#329	—	2	4	no	—
24	C₂₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#324	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#324	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
39	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
41	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
42	C₂₃×#124	D₄	1	4	yes	—
43	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
44	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#8370	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
131	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
149	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
175	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
176	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
177	C₂×#559	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#101	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1527	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
180	#1490	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
181	#1467	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₂₃	#413	1	2	yes	—
207	#559	—	2	4	no	—
208	#559	—	2	4	no	—
209	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#124	—	2	1	no	—
211	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#123	—	2	1	no	—
214	C₂×#123	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	#432	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂×#101	—	2	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
223	#343	—	2	1	no	—
224	#329	—	2	4	no	—
225	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#324	—	2	1	no	—
227	#324	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂₃	#1785	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂₃	#1789	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂₃	#1795	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	2	2	no	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	#101	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	#97	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂₃	#8370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂₃×#421	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	C₂₃×#413	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	C₂₃×#1785	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂₃×#1789	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂₃×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₂₃×#101	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1527	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1490	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1467	C₂	semidirect
130. #8370	C₂₃	direct (N × H)
178. C₄×#101	C₂×C₂₃	semidirect
179. #1527	C₂×C₂₃	semidirect
180. #1490	C₂×C₂₃	semidirect
181. #1467	C₂×C₂₃	semidirect
283. C₂₃	#8370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#559	2
C₄×C₂₃×#101	2
C₂₃×#1527	2
C₂₃×#1490	2
C₂₃×#1467	2
#8370	23

Subgroups — C23×#8370 #19155996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8370 #19155996