Subgroups — C₂₃×#8384 #19156010

Order 5888.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
7	C₂₃×#550	—	2	4	no	—
8	C₂₃×#550	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#101	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#343	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#331	—	2	4	no	—
21	C₂₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂₃×#324	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
25	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
26	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
38	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
39	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#127	D₄	1	4	yes	—
41	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
42	C₂₃×#121	—	2	16	no	—
43	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#101	—	4	2	no	—
60	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
64	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
65	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
101	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#8384	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
128	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
132	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
136	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
158	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
159	C₂×#550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
160	#1801	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1545	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
162	#1486	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
163	#1461	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₂₃	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
186	C₄×C₂₃	#450	1	2	yes	—
187	C₂²×#41	—	2	1	no	—
188	#550	—	2	4	no	—
189	#550	—	2	4	no	—
190	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
191	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
198	#423	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×#101	—	2	1	no	—
200	#343	—	2	1	no	—
201	#331	—	2	4	no	—
202	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	#324	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₂₃	#1785	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂₃	#1786	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂₃	#1795	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	#101	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂₃	#8384	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	D₈×C₂₃	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂₃×#102	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₂₃×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	C₂₃×#413	1	2	yes	—
368	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
369	C₄	C₂₃×#450	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	C₂₃×#1785	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂₃×#1786	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂₃×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1801	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1486	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1461	C₂	semidirect
114. #8384	C₂₃	direct (N × H)
160. #1801	C₂×C₂₃	semidirect
161. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
162. #1486	C₂×C₂₃	semidirect
163. #1461	C₂×C₂₃	semidirect
250. C₂₃	#8384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#550	2
C₂₃×#1801	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1486	2
C₂₃×#1461	2
#8384	23

Subgroups — C23×#8384 #19156010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8384 #19156010