Group #19156329 — subgroups

Subgroups — C₂₃×#8703 #19156329

Order 5888.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂₃×#382	—	2	2	no	—
8	C₂₃×#382	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂₃×#336	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#336	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
26	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
44	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
49	#8703	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
55	C₂³×C₂₃	#131	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₂₃	#101	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
73	C₈×C₂₃	—	8	4	no	—
74	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
75	#1817	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
76	#1280	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂₃	#381	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂₃	#408	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂₃	#410	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂₃	#433	1	4	yes	—
87	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂₃	#1469	1	2	yes	—
103	C₂×C₂₃	#1470	1	2	yes	—
104	C₂×C₂₃	#1818	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂₃	#1820	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂₃	#1821	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	C₂₃	#8703	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂₃×#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	C₂₃×#100	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂₃×#101	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂₃×#408	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂₃×#410	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×C₂₃×#100	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×C₂₃×#101	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂₃×#433	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂₃×#1469	1	2	yes	—
185	C₂	C₂₃×#1470	1	2	yes	—
186	C₂	C₂₃×#1818	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂₃×#1820	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂₃×#1821	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂₃×#1817

C₂

yes

maximal

C₂₃×#1280

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂₃×#382

—

C₂₃×#382

—

C₂×C₂₃×#95

C₄

yes

—

C₂×C₂₃×#95

C₂²

yes

—

C₂₃×#336

—

C₂₃×#336

—

C₂³×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃

D₄

yes

—

C₂₃×C₂²⋊C₈

—

C₂₃×#95

—

C₂₃×#95

—

C₂⁴×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₂₃

—

C₂×C₈×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

#8703

C₂₃

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₂₃

#117

yes

—

C₂³×C₂₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

#123

yes

—

C₈×C₂₃

—

C₂×#382

C₂×C₂₃

yes

characteristic

#1817

C₂×C₂₃

yes

—

#1280

C₂×C₂₃

yes

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₂₃

#408

yes

—

C₂²×C₂₃

#410

yes

—

C₂²×C₂₃

yes

C₂²×C₂₃

yes

C₂²×C₂₃

yes

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄×C₂₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²×C₂₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₂₃

yes

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

C₄×C₂₃

yes

—

C₂×#95

C₂²×C₂₃

yes

—

#336

—

100

#336

—

101

C₂×C₂₃

—

102

C₂×C₂₃

#1469

yes

—

103

C₂×C₂₃

#1470

yes

—

104

C₂×C₂₃

#1818

yes

characteristic

105

C₂×C₂₃

#1820

yes

characteristic

106

C₂×C₂₃

#1821

yes

characteristic

107

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₂₃

yes

characteristic

108

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₂₃

yes

characteristic

109

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₂₃

yes

—

110

C₂³×C₄

C₂³×C₂₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₈

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

D₄×C₂₃

yes

—

117

C₂×C₄²

D₄×C₂₃

yes

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

#95

—

120

#95

—

121

C₂₃

#8703

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

122

C₂⁴

C₂²×C₄×C₂₃

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₂₃

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₂₃

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₂₃

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₂₃

yes

—

137

C₂²×C₄

#41×C₂₃

yes

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

yes

characteristic

148

C₂³

C₂₃×#117

yes

—

149

C₂³

C₂₃×#131

yes

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂₃×#100

yes

—

165

C₂×C₄

C₂₃×#101

yes

—

166

C₂×C₄

C₂₃×#123

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

C₂₃×#381

yes

characteristic

173

C₂²

C₂₃×#408

yes

—

174

C₂²

C₂₃×#410

yes

—

175

C₂²

C₂×C₂₃×#100

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×C₂₃×#101

yes

characteristic

177

C₂²

C₂₃×#433

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

C₂₃×#1469

yes

—

185

C₂

C₂₃×#1470

yes

—

186

C₂

C₂₃×#1818

yes

characteristic

187

C₂

C₂₃×#1820

yes

characteristic

188

C₂

C₂₃×#1821

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₂₃

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₂₃

prime radical

C₂⁴×C₂₃

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
49. #8703	C₂₃	direct (N × H)
121. C₂₃	#8703	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

49. #8703

C₂₃

direct (N × H)

121. C₂₃

#8703

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#382	2
C₂₃×#1817	2
C₂₃×#1280	2
#8703	23

subgroup

index

C₂×C₂₃×#382

C₂₃×#1817

C₂₃×#1280

#8703

Subgroups — C₂₃×#8703 #19156329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C23×#8703 #19156329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8703 #19156329