Subgroups — C₂₃×#8967 #19156593

Order 5888.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂₃×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂₃×#435	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#432	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#407	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#324	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#323	—	2	1	no	—
25	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
126	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
129	#8967	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₂₃	#131	1	2	yes	—
158	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
193	#2973	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄×#120	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	#1779	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
196	#1459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1282	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₃	#407	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₃	#408	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	#435	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂₃	#436	1	2	yes	—
226	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₂₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#120	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	#435	—	2	4	no	—
240	#432	—	2	1	no	—
241	#407	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
245	#386	—	2	1	no	—
246	#386	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	#385	—	2	1	no	—
248	#385	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	#379	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	#324	—	2	1	no	—
253	#323	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
260	C₂×C₂₃	#1870	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂₃	#1889	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂₃	#1891	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
277	#120	—	2	2	no	—
278	#120	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	C₂₃	#8967	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	M₁₆×C₂₃	1	2	yes	complemented
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
349	M₁₆	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	M₁₆×C₂₃	1	2	yes	complemented
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂₃×#131	1	2	yes	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₈	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂₃×#407	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂₃×#408	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂₃×#435	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂₃×#436	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	C₂₃×#1870	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂₃×#1889	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂₃×#1891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	#386
prime radical	C₂×C₂₃×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2973	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1779	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1459	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1282	C₂	semidirect
38. C₂²×C₈×C₂₃	D₄	semidirect
74. C₂⁴×C₂₃	M₁₆	semidirect
125. C₂²⋊C₄×C₂₃	M₁₆	semidirect
129. #8967	C₂₃	direct (N × H)
193. #2973	C₂×C₂₃	semidirect
195. #1779	C₂×C₂₃	semidirect
196. #1459	C₂×C₂₃	semidirect
197. #1282	C₂×C₂₃	semidirect
276. C₂²×C₈	D₄×C₂₃	semidirect
305. C₂₃	#8967	direct (N × H)
313. C₂⁴	M₁₆×C₂₃	semidirect
364. C₂²⋊C₄	M₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2973	2
C₄×C₂₃×#120	2
C₂₃×#1779	2
C₂₃×#1459	2
C₂₃×#1282	2
#8967	23

Subgroups — C23×#8967 #19156593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#8967 #19156593