Subgroups — C₂₃×#9019 #19156645

Order 5888.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₂₃×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×#102	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#394	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#394	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂₃×#389	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#324	—	2	2	no	—
20	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
32	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#102	—	4	8	no	—
48	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
51	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
52	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
107	#9019	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
133	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₂₃	#137	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
141	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
168	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
169	C₂×#394	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
170	#2316	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1786	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
172	C₂×#324	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1294	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	#417	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	#447	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂₃	#448	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂₃	#454	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂₃	#480	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂₃	#481	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×#102	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
217	#389	—	2	4	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	#324	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₂₃	#1598	1	2	yes	—
228	C₂×C₂₃	#1599	1	2	yes	—
229	C₂×C₂₃	#1874	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂₃	#1888	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂₃	#1889	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂₃	#9019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₈×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂₃×#102	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₂₃×#102	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂₃×#417	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂₃×#448	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂₃×#454	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂₃×#480	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂₃×#481	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	C₂₃×#1598	1	2	yes	—
421	C₂	C₂₃×#1599	1	2	yes	—
422	C₂	C₂₃×#1874	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂₃×#1888	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂₃×#1889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2316	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#324	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1294	C₂	semidirect
14. C₂₃×#394	C₄	semidirect
107. #9019	C₂₃	direct (N × H)
165. C₂×C₄×C₂₃	#102	semidirect
170. #2316	C₂×C₂₃	semidirect
172. C₂×#324	C₂×C₂₃	semidirect
173. #1294	C₂×C₂₃	semidirect
216. #394	C₄×C₂₃	semidirect
266. C₂₃	#9019	direct (N × H)
377. C₂×C₄	C₂₃×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#394	2
C₂₃×#2316	2
C₂₃×#1786	2
C₂×C₂₃×#324	2
C₂₃×#1294	2
#9019	23

Subgroups — C23×#9019 #19156645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#9019 #19156645