Subgroups — C₂₃×#9072 #19156698

Order 5888.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#388	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
24	C₂₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#121	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
41	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₂₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₂₃	#41	1	2	yes	—
127	#9072	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₂₃	#102	1	2	yes	—
141	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
142	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
145	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
184	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄×#121	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
188	#1797	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
190	#1279	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₂₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂₃	#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂₃	#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₂₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂₃	#435	1	2	yes	—
222	C₄×C₂₃	#465	1	2	yes	—
223	C₄×C₂₃	#466	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
234	#390	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	#388	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#380	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#336	—	2	1	no	—
242	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₂₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₃	#1476	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₃	#1492	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₃	#1494	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂₃	#1869	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂₃	#1893	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂₃	#1896	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	C₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	C₂₃	#9072	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₈×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₈×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	2	yes	complemented
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₄²	#41×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂₃×#102	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂₃×#104	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂₃×#102	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	C₂₃×D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
427	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂₃×#408	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₂₃×#102	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂₃×#416	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	C₈×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₄	C₂₃×#435	1	2	yes	—
444	C₄	C₂₃×#465	1	2	yes	—
445	C₄	C₂₃×#466	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₂×C₂₃×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂₃×#1476	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂₃×#1492	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂₃×#1494	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂₃×#1869	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂₃×#1893	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂₃×#1896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₂₃×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₈×C₂₃	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1797	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1279	C₂	semidirect
37. C₂₃×#121	C₈	semidirect
63. C₄×C₈×C₂₃	D₄	semidirect
75. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₈	semidirect
112. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	semidirect
127. #9072	C₂₃	direct (N × H)
186. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₂₃	semidirect
188. #1797	C₂×C₂₃	semidirect
189. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₂₃	semidirect
190. #1279	C₂×C₂₃	semidirect
204. C₂²×C₂₃	D₄⋊C₈	semidirect
264. #121	C₈×C₂₃	semidirect
290. C₄×C₈	D₄×C₂₃	semidirect
294. C₂₃	#9072	direct (N × H)
303. C₂×D₄	C₂×C₈×C₂₃	semidirect
340. C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₂₃	semidirect
426. C₂²	C₂₃×D₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈×C₂₃	2
C₄×C₂₃×#121	2
C₂₃×#1797	2
C₂×C₂₃×D₄⋊C₈	2
C₂₃×#1279	2
#9072	23

Subgroups — C23×#9072 #19156698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#9072 #19156698