Subgroups — C₂₃×#9145 #19156771

Order 5888.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#328	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1294	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂₃×#391	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂₃×#389	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂₃×#387	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#376	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#328	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
45	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
46	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
49	C₂₃×#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
87	#9145	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
88	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₂₃	#135	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
95	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
125	#2855	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#376	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
127	#1817	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#328	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
129	#1294	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₃	#410	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₃	#416	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₃	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₃	#452	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₃	#485	1	2	yes	—
143	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
147	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
149	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
150	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
155	#391	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
156	#389	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
157	#387	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	1	no	—
159	#381	—	2	1	no	—
160	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
161	#376	—	2	4	no	—
162	C₂×#95	—	2	1	no	—
163	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
164	#336	—	2	2	no	—
165	#328	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂₃	#1500	1	2	yes	—
169	C₂×C₂₃	#1506	1	2	yes	—
170	C₂×C₂₃	#1873	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂₃	#1896	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₃	#1899	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
202	C₂₃	#9145	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂₃×#135	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂₃×#410	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂₃×#416	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂₃×#419	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂₃×#452	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂₃×#485	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	1	no	—
296	C₄	—	8	1	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	C₂₃×#1500	1	2	yes	—
301	C₂	C₂₃×#1506	1	2	yes	—
302	C₂	C₂₃×#1873	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂₃×#1896	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂₃×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂₃×#391	C₄	semidirect
11. C₂₃×#389	C₄	semidirect
87. #9145	C₂₃	direct (N × H)
155. #391	C₄×C₂₃	semidirect
156. #389	C₄×C₂₃	semidirect
202. C₂₃	#9145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2855	2
C₂×C₂₃×#376	2
C₂₃×#1817	2
C₂×C₂₃×#328	2
C₂₃×#1294	2
#9145	23

Subgroups — C23×#9145 #19156771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#9145 #19156771