Subgroups — C₂₃×#9713 #19157339

Order 5888.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#327	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₃×#388	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#388	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#328	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#327	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#124	—	4	2	no	—
34	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
59	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
60	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
61	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
62	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
63	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#95	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
123	#9713	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
124	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₂₃	#135	1	2	yes	—
138	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₂₃	#137	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
141	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
142	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
185	#2850	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	#1797	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#328	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
188	C₂×#327	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
189	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₂₃	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂₃	#410	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂₃	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂₃	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂₃	#463	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂₃	#464	1	2	yes	—
214	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
221	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
225	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	#391	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#390	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#388	—	2	1	no	—
235	#388	—	2	1	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#382	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
241	#336	—	2	1	no	—
242	#328	—	2	4	no	—
243	#327	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
247	C₂×C₂₃	#1500	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₃	#1501	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂₃	#1504	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂₃	#1509	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂₃	#1962	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂₃	#1964	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂₃	#1983	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	#124	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂₃	#9713	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂₃×#135	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	C₂₃×#390	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂₃×#410	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂₃×#416	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂₃×#417	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂₃×#463	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂₃×#464	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	16	1	no	—
452	C₂	C₂₃×#1500	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂₃×#1501	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂₃×#1504	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂₃×#1509	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂₃×#1962	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂₃×#1964	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂₃×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#328	C₂	semidirect
5. C₄×C₂₃×#95	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#124	C₄	semidirect
13. C₂₃×#391	C₄	semidirect
14. C₂₃×#390	C₄	semidirect
19. C₂₃×#382	C₄	semidirect
123. #9713	C₂₃	direct (N × H)
186. #1797	C₂×C₂₃	semidirect
187. C₂×#328	C₂×C₂₃	semidirect
189. C₄×#95	C₂×C₂₃	semidirect
225. C₂×#124	C₄×C₂₃	semidirect
232. #391	C₄×C₂₃	semidirect
233. #390	C₄×C₂₃	semidirect
238. #382	C₄×C₂₃	semidirect
294. C₂₃	#9713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2850	2
C₂₃×#1797	2
C₂×C₂₃×#328	2
C₂×C₂₃×#327	2
C₄×C₂₃×#95	2
#9713	23

Subgroups — C23×#9713 #19157339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#9713 #19157339