Subgroups — C₂₃×#10728 #19158354

Order 5888.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂₃×#117	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂₃×#117	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂₃×#407	—	2	4	no	—
12	C₂₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#343	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
28	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#117	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
68	M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
69	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
76	#10728	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
77	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	#95	1	4	yes	—
89	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
112	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
115	C₂×#343	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	#380	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂₃	#381	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	#413	1	4	yes	—
133	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
135	C₄×C₂₃	#385	1	4	yes	—
136	C₄×C₂₃	#386	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	#407	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	#343	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₃	#1742	1	2	yes	—
153	C₂×C₂₃	#1785	1	2	yes	—
154	C₂×C₂₃	#1822	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₂₃	#10728	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	C₂₃×#95	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂₃×#380	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂₃×#413	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	C₂₃×#385	1	4	yes	—
273	C₄	C₂₃×#386	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	C₂₃×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂₃×#1742	1	2	yes	—
279	C₂	C₂₃×#1785	1	2	yes	—
280	C₂	C₂₃×#1822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₃×#343	C₂	semidirect
12. C₂₃×#407	C₄	semidirect
76. #10728	C₂₃	direct (N × H)
115. C₂×#343	C₂×C₂₃	semidirect
145. #407	C₄×C₂₃	semidirect
179. C₂₃	#10728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂×C₂₃×#407	2
C₂×C₂₃×#343	2
#10728	23

Subgroups — C23×#10728 #19158354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#10728 #19158354