Subgroups — C₂₃×#10765 #19158391

Order 5888.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂₃×#520	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#520	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#413	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#413	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂₃×#101	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#100	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#410	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#410	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂₃×#99	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#340	—	2	4	no	—
26	C₂₃×#339	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
51	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
58	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
77	C₂₃×#100	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#99	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
151	#10765	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	#95	1	4	yes	—
159	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
164	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
206	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#520	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#410	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	#1736	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
211	#1733	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂₃	#381	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂₃	#385	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
229	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
234	C₄×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂₃	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂₃	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
239	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	#520	—	2	4	no	—
243	#520	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
248	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	#413	—	2	2	no	—
253	#413	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×#101	—	2	1	no	—
255	C₂×#100	—	2	1	no	—
256	#410	—	2	2	no	—
257	#410	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	C₂×#99	—	2	2	no	—
259	#340	—	2	4	no	—
260	#339	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂₃	#1795	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂₃	#1796	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂×#41	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
301	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	#101	—	2	4	no	—
319	#100	—	2	4	no	—
320	#99	—	2	8	no	—
321	C₂₃	#10765	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂₃×#95	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂₃×#385	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂₃×#380	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂₃×#380	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
476	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	C₂₃×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂₃×#1795	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₃×#1736	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
19. C₂₃×#413	C₄	semidirect
23. C₂₃×#410	C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂₃×#117	C₂×C₄	semidirect
151. #10765	C₂₃	direct (N × H)
210. #1736	C₂×C₂₃	semidirect
211. #1733	C₂×C₂₃	semidirect
247. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
250. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
253. #413	C₄×C₂₃	semidirect
257. #410	C₄×C₂₃	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
300. #117	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
321. C₂₃	#10765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#520	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂×C₂₃×#410	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1733	2
#10765	23

Subgroups — C23×#10765 #19158391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#10765 #19158391