Subgroups — C₂₃×#10874 #19158500

Order 5888.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂₃×#336	—	2	4	no	—
18	C₂₃×#336	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#336	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
107	#10874	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₂₃	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#336	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#336	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
157	C₂×#336	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₃	#387	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂₃	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂₃	#405	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂₃	#408	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂₃	#431	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂₃	#433	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂₃	#435	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂₃	#446	1	4	yes	—
174	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
179	C₄×C₂₃	#387	1	2	yes	—
180	C₄×C₂₃	#388	1	2	yes	—
181	C₄×C₂₃	#389	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
193	#336	—	2	4	no	—
194	#336	—	2	2	no	—
195	#336	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₂₃	#1436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₃	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂₃	#1771	1	2	yes	—
201	C₂×C₂₃	#1869	1	2	yes	—
202	C₂×C₂₃	#1916	1	4	yes	—
203	C₂×C₂₃	#1984	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₈×C₂₃	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂₃	#10874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₈×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂₃×#131	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂₃×#125	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂₃×#387	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂₃×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₄×C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂₃×#405	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂₃×#408	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂₃×#431	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂₃×#433	1	2	yes	—
349	C₂²	C₈×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂₃×#435	1	4	yes	—
351	C₂²	C₈×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂₃×#446	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
358	C₄	C₂₃×#387	1	2	yes	—
359	C₄	C₂₃×#388	1	2	yes	—
360	C₄	C₂₃×#389	1	2	yes	—
361	C₂	C₂₃×#1436	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂₃×#1750	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₈×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂	C₂₃×#1771	1	2	yes	—
366	C₂	C₂₃×#1869	1	2	yes	—
367	C₂	C₂₃×#1916	1	4	yes	—
368	C₂	C₂₃×#1984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂₃×#336	C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₈	semidirect
97. C₂×C₈×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
107. #10874	C₂₃	direct (N × H)
133. C₂×C₄×C₂₃	C₄×C₈	semidirect
195. #336	C₄×C₂₃	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₈×C₂₃	semidirect
240. C₂₃	#10874	direct (N × H)
282. C₂×C₈	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
317. C₂×C₄	C₄×C₈×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈×C₂₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#336	2
#10874	23

Subgroups — C23×#10874 #19158500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#10874 #19158500