Subgroups — C₂₃×#10892 #19158518

Order 5888.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#382	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₃×#95	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#343	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#340	—	2	4	no	—
18	C₂₃×#339	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
51	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
74	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₂₃	—	8	4	no	—
94	C₄²×C₂₃	C₄²	1	4	yes	complemented
95	#10892	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
136	#2274	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#343	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
138	#1736	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
139	C₂×#339	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₃	#385	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	#387	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₃	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	#454	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂₃	#455	1	2	yes	—
153	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
155	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂₃	#387	1	2	yes	—
159	C₄×C₂₃	#388	1	2	yes	—
160	C₄×C₂₃	#389	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	#343	—	2	2	no	—
172	#340	—	2	4	no	—
173	#339	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂₃	#1436	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#1860	1	4	yes	—
179	C₂×C₂₃	#1885	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₃	#1888	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
195	#117	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	C₂₃	#10892	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₄²	C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂₃×#125	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂₃×#385	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂₃×#387	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂₃×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂₃×#454	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂₃×#455	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₄	C₂₃×#387	1	2	yes	—
316	C₄	C₂₃×#388	1	2	yes	—
317	C₄	C₂₃×#389	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	C₂₃×#1436	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂₃×#1860	1	4	yes	—
323	C₂	C₂₃×#1885	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂₃×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂₃×#382	C₄	semidirect
18. C₂₃×#339	C₄	semidirect
94. C₄²×C₂₃	C₄²	semidirect
95. #10892	C₂₃	direct (N × H)
167. #382	C₄×C₂₃	semidirect
173. #339	C₄×C₂₃	semidirect
214. C₂₃	#10892	direct (N × H)
257. C₄²	C₄²×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#382	2
C₂₃×#2274	2
C₂×C₂₃×#343	2
C₂₃×#1736	2
C₂×C₂₃×#339	2
#10892	23

Subgroups — C23×#10892 #19158518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#10892 #19158518