Subgroups — C₂₃×#10922 #19158548

Order 5888.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₂₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂₃×#97	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₃×#97	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₂₃×#336	—	2	4	no	—
21	C₂₃×#336	—	2	2	no	—
22	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂₃×#97	—	2	8	no	—
62	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₂₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
132	#10922	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₂₃	#97	1	4	yes	complemented
149	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₂₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
193	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
195	C₂²×#97	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#336	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#336	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂₃	#405	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂₃	#407	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂₃	#408	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂₃	#432	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂₃	#433	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂₃	#435	1	4	yes	—
220	C₂²×C₂₃	#435	1	4	yes	—
221	C₂²×C₂₃	#435	1	4	yes	—
222	C₂²×C₂₃	#436	1	4	yes	—
223	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
227	C₄×C₂₃	#388	1	2	yes	—
228	C₄×C₂₃	#388	1	2	yes	—
229	C₄×C₂₃	#390	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#97	—	2	4	no	—
240	C₂×#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
244	#336	—	2	4	no	—
245	#336	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂₃	#1437	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₃	#1749	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂₃	#1750	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂₃	#1752	1	2	yes	—
251	C₂×C₂₃	#1753	1	2	yes	—
252	C₂×C₂₃	#1870	1	2	yes	—
253	C₂×C₂₃	#1924	1	4	yes	—
254	C₂×C₂₃	#1955	1	2	yes	—
255	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
294	#97	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂₃	#10922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₂₃×#97	1	4	yes	complemented
382	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂₃×#131	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	8	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂₃×#388	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂₃×#390	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₂₃×#97	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₄×M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂₃×#405	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂₃×#407	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂₃×#408	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂₃×#432	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂₃×#433	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂₃×#435	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂₃×#435	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂₃×#435	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂₃×#436	1	4	yes	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
455	C₄	C₂₃×#388	1	2	yes	—
456	C₄	C₂₃×#388	1	2	yes	—
457	C₄	C₂₃×#390	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	C₂₃×#1437	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂₃×#1749	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂₃×#1750	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂₃×#1752	1	2	yes	—
463	C₂	C₂₃×#1753	1	2	yes	—
464	C₂	C₂₃×#1870	1	2	yes	—
465	C₂	C₂₃×#1924	1	4	yes	—
466	C₂	C₂₃×#1955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
socle	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₃×#97	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#336	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#336	C₂	semidirect
14. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
124. C₂×C₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
132. #10922	C₂₃	direct (N × H)
148. C₂³×C₂₃	#97	semidirect
195. C₂²×#97	C₂×C₂₃	semidirect
197. C₂×#336	C₂×C₂₃	semidirect
198. C₂×#336	C₂×C₂₃	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	semidirect
296. C₂₃	#10922	direct (N × H)
358. C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
381. C₂³	C₂₃×#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₂₃×#97	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#336	2
#10922	23

Subgroups — C23×#10922 #19158548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#10922 #19158548