Subgroups — C₂₃×#10938 #19158564

Order 5888.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×#99	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂₃×#99	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×#99	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#381	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂₃×#379	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
20	C₂₃×#342	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#342	—	2	4	no	—
22	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂₃×#99	—	2	16	no	—
60	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
68	C₂⁴×C₂₃	C₄²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄²×C₂₃	—	8	4	no	—
129	#10938	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₂₃	#126	1	2	yes	—
169	C₂³×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×#99	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
196	#2308	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	#2273	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
199	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂₃	#388	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂₃	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂₃	#388	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂₃	#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂₃	#390	1	2	yes	—
236	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
237	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₂×#99	—	2	4	no	—
247	C₂×#99	—	2	4	no	—
248	C₂×#99	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#381	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
252	#379	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	#342	—	2	2	no	—
256	#342	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₂₃	#1437	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂₃	#1913	1	2	yes	—
268	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	#99	—	2	16	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	C₂₃	#10938	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	C₄²×C₂₃	1	2	yes	complemented
316	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
375	C₄²	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
400	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂₃×#126	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂₃×#388	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂₃×#388	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂₃×#388	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂₃×#390	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂₃×#390	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	C₂₃×#1437	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂₃×#1913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂⁵×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#2273	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#342	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#342	C₂	semidirect
13. C₂×C₂₃×#99	C₄	semidirect
16. C₂₃×#381	C₄	semidirect
17. C₂₃×#379	C₄	semidirect
68. C₂⁴×C₂₃	C₄²	semidirect
113. C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	semidirect
127. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
129. #10938	C₂₃	direct (N × H)
197. #2273	C₂×C₂₃	semidirect
198. C₂×#342	C₂×C₂₃	semidirect
199. C₂×#342	C₂×C₂₃	semidirect
248. C₂×#99	C₄×C₂₃	semidirect
251. #381	C₄×C₂₃	semidirect
252. #379	C₄×C₂₃	semidirect
308. C₂₃	#10938	direct (N × H)
315. C₂⁴	C₄²×C₂₃	semidirect
360. C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	semidirect
374. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#99	2
C₂₃×#2308	2
C₂₃×#2273	2
C₂×C₂₃×#342	2
#10938	23

Subgroups — C23×#10938 #19158564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#10938 #19158564