Subgroups — C₂₃×#11043 #19158669

Order 5888.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#99	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×#99	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×#99	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#380	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#95	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂₃×#342	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂₃×#99	—	2	16	no	—
69	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
160	#11043	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂³×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₃	#126	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	4	yes	complemented
249	C₂²×#99	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂×#386	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₂₃	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₃	#385	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂₃	#388	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂₃	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂₃	#393	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₃	#394	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂₃	#396	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂₃	#397	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₃	#399	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂₃	#410	1	2	yes	—
300	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
304	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
305	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
306	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂×#99	—	2	4	no	—
314	C₂×#99	—	2	4	no	—
315	C₂×#99	—	2	4	no	—
316	#386	—	2	1	no	—
317	#386	—	2	2	no	—
318	#386	—	2	1	no	—
319	#380	—	2	4	no	—
320	C₂×#95	—	2	1	no	—
321	C₂×#95	—	2	2	no	—
322	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
323	#342	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₂₃	#1439	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₃	#1799	1	2	yes	—
335	C₂×C₂₃	#1898	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₃	#1899	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₃	#1964	1	2	yes	—
338	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
382	#99	—	2	16	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	4	4	no	—
387	C₂₃	#11043	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
397	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂₃×#126	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	C₂₃×#380	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂₃×#385	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂₃×#388	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂₃×#390	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂₃×#393	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂₃×#394	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂₃×#396	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂₃×#397	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂₃×#399	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂₃×#410	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	C₂₃×#1439	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂₃×#1799	1	2	yes	—
626	C₂	C₂₃×#1898	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂₃×#1899	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂₃×#1964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₃×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#342	C₂	semidirect
5. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₂₃×#95	C₄	semidirect
81. C₂⁴×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. #11043	C₂₃	direct (N × H)
248. C₂×C₄×C₂₃	#99	semidirect
251. C₂×#380	C₂×C₂₃	semidirect
252. C₂×#342	C₂×C₂₃	semidirect
253. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
309. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
322. C₂×#95	C₄×C₂₃	semidirect
387. C₂₃	#11043	direct (N × H)
396. C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
460. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
562. C₂×C₄	C₂₃×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#99	2
C₂×C₂₃×#386	2
C₂×C₂₃×#380	2
C₂×C₂₃×#342	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#11043	23

Subgroups — C23×#11043 #19158669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#11043 #19158669