Subgroups — C₂₃×#11342 #19158968

Order 5888.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
12	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×#107	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₃×#106	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#389	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#389	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₃×#95	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#343	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂₃×#339	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂₃×#107	—	2	8	no	—
55	C₂₃×#106	—	2	8	no	—
56	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
111	#11342	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₃	#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
163	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
164	#2316	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#343	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#339	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
167	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₂₃	#384	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂₃	#385	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂₃	#389	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂₃	#395	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂₃	#398	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂₃	#399	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂₃	#453	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂₃	#454	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₃	#455	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₃	#456	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
197	C₄×C₂₃	#389	1	2	yes	—
198	C₄×C₂₃	#395	1	2	yes	—
199	C₄×C₂₃	#398	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	2	4	no	—
206	#428	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	—	2	2	no	—
208	C₂×#106	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	#343	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
214	#339	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂₃	#1444	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂₃	#1856	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂₃	#1857	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂₃	#2006	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂₃	#2007	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂₃	#2060	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂₃	#2061	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
259	#107	—	2	8	no	—
260	#106	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	C₂₃	#11342	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂₃×#125	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂₃×#125	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	C₂₃×#384	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂₃×#389	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂₃×#395	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂₃×#398	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂₃×#399	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂₃×#454	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂₃×#456	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
397	C₄	C₂₃×#389	1	2	yes	—
398	C₄	C₂₃×#395	1	2	yes	—
399	C₄	C₂₃×#398	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	C₂₃×#1444	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂₃×#1856	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂₃×#1857	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂₃×#2006	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂₃×#2007	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂₃×#2060	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂₃×#2061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂₃×#343	C₄	semidirect
91. M₁₆×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
111. #11342	C₂₃	direct (N × H)
213. #343	C₄×C₂₃	semidirect
263. C₂₃	#11342	direct (N × H)
297. M₁₆	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#428	2
C₂₃×#2316	2
C₂×C₂₃×#343	2
C₂×C₂₃×#339	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
#11342	23

Subgroups — C23×#11342 #19158968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#11342 #19158968