Subgroups — C₂₃×#11381 #19159007

Order 5888.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×Q₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×#95	—	2	4	no	—
13	C₂₃×#342	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂₃×#95	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
49	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
79	#11381	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
80	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₂₃	#120	1	4	yes	—
92	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₃	#124	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃	#391	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂₃	#391	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₃	#393	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂₃	#395	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₃	#410	1	2	yes	—
141	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
146	C₂³×Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
154	C₂×#95	—	2	4	no	—
155	#342	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂₃	#1446	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	#1781	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃	#1782	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₃	#1996	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	8	yes	complemented
188	#95	—	4	8	no	—
189	C₂₃	#11381	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
196	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂₃×#120	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂₃×#124	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	4	yes	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂₃×#391	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂₃×#391	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂₃×#393	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂₃×#395	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂₃×#410	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	C₂₃×#1446	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂₃×#1781	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂₃×#1782	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂₃×#1996	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×Q₈×C₂₃	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
79. #11381	C₂₃	direct (N × H)
146. C₂³×Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
150. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
151. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	semidirect
189. C₂₃	#11381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₂₃×#342	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#11381	23

Subgroups — C23×#11381 #19159007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#11381 #19159007