Subgroups — C₂₃×#11386 #19159012

Order 5888.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂₃×#533	—	2	8	no	—
7	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂₃×#125	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#95	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#339	—	2	8	no	—
16	C₂₃×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
28	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
30	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
31	C₂₃×#117	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
69	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
84	#11386	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
85	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×#533	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#339	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
122	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	#391	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	#391	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	#393	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₃	#395	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂₃	#421	1	2	yes	—
136	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
138	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	C₄×C₂₃	#391	1	4	yes	—
141	C₄×C₂₃	#393	1	2	yes	—
142	C₄×C₂₃	#395	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
144	#533	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×#125	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	#339	—	2	8	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂₃	#1446	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	#1789	1	2	yes	—
159	C₂×C₂₃	#1986	1	2	yes	—
160	C₂×C₂₃	#1994	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃	#1995	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
190	#95	—	2	8	no	—
191	C₂₃	#11386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂₃×#104	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂₃×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂₃×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂₃×#393	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂₃×#395	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂₃×#421	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	C₂₃×#391	1	4	yes	—
282	C₄	C₂₃×#393	1	2	yes	—
283	C₄	C₂₃×#395	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	C₂₃×#1446	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂₃×#1789	1	2	yes	—
288	C₂	C₂₃×#1986	1	2	yes	—
289	C₂	C₂₃×#1994	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂₃×#1995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
8. C₂×C₂₃×#125	C₄	semidirect
24. C₂×M₁₆×C₂₃	Q₈	semidirect
44. C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	semidirect
84. #11386	C₂₃	direct (N × H)
145. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
146. C₂×#125	C₄×C₂₃	semidirect
169. C₂×M₁₆	Q₈×C₂₃	semidirect
189. C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	semidirect
191. C₂₃	#11386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#533	2
C₂×C₂₃×#339	2
C₂₃×#1728	2
C₄×C₂₃×#95	2
#11386	23

Subgroups — C23×#11386 #19159012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#11386 #19159012