Subgroups — C₂₃×#11418 #19159044

Order 5888.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂₃×M₃₂	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵×C₂₃	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂₃×M₃₂	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₂₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
81	#11418	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₂₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
126	#2112	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
127	#1314	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	#323	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₃	#349	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
146	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₂₃	#323	1	2	yes	—
150	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₃	#2112	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₃	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₈×C₂₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
189	M₃₂	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂₃	#11418	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×C₈×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂₃×M₃₂	1	4	yes	complemented
254	C₂³	C₂²×C₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂₃×#100	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	C₂₃×#323	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂₃×#349	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₂₃×M₃₂	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	C₂₃×#323	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×C₂₃×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	C₂×C₂₃×#323	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂₃×#2112	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₂₃×#349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₈×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2112	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1314	C₂	semidirect
13. C₂₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
81. #11418	C₂₃	direct (N × H)
98. C₂³×C₂₃	M₃₂	semidirect
126. #2112	C₂×C₂₃	semidirect
127. #1314	C₂×C₂₃	semidirect
161. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
193. C₂₃	#11418	direct (N × H)
253. C₂³	C₂₃×M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	2
C₂₃×#2112	2
C₂₃×#1314	2
#11418	23

Subgroups — C23×#11418 #19159044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#11418 #19159044