Subgroups — C₂₃×#12587 #19160213

Order 5888.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂₃×#413	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#413	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂₃×#100	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#390	C₄	1	2	yes	—
14	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
16	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
17	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
18	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#41×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
28	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂₃×#100	—	2	8	no	—
43	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
47	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
48	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
49	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
81	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
89	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
90	#12587	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
91	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₂₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	#95	1	4	yes	—
101	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
103	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
104	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
105	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
106	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
108	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
134	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
135	#1394	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₂₃	#342	1	4	yes	—
158	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
162	#413	—	2	4	no	—
163	#413	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
165	C₂×#100	—	2	2	no	—
166	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
167	#390	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	#2134	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#2135	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
180	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
181	C₂×#41	Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
201	#101	—	2	4	no	—
202	#101	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
203	#100	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂₃	#12587	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	C₂₃×#95	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂₃×#95	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	1	no	—
265	Q₈	—	4	1	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	C₂₃×#342	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×C₂₃×#342	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂₃×#2134	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂₃×#2135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1394	C₂	semidirect
9. C₂₃×#413	C₄	semidirect
41. C₂₃×#101	C₂×C₄	semidirect
90. #12587	C₂₃	direct (N × H)
135. #1394	C₂×C₂₃	semidirect
163. #413	C₄×C₂₃	semidirect
202. #101	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
205. C₂₃	#12587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#1394	2
#12587	23

Subgroups — C23×#12587 #19160213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#12587 #19160213