Subgroups — C₂₃×#12714 #19160340

Order 5888.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#41×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₃×#421	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#419	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#355	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#353	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#352	—	2	2	no	—
26	C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
27	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
28	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
45	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
47	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
48	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
49	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
50	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
51	C₂₃×#123	D₄	1	2	yes	—
52	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
60	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
61	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#120	—	2	1	no	—
63	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#120	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×#104	—	4	4	no	—
77	C₂₃×#103	—	4	4	no	—
78	C₂₃×#101	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#99	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#99	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
86	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
87	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
88	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
89	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
90	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
91	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
92	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#12714	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
160	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₂₃	#99	1	4	yes	—
166	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
175	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
176	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
177	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
198	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
199	#3487	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	#2134	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2128	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2120	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
203	#1796	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₂₃	—	16	2	no	—
226	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#41	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#550	—	2	2	no	—
230	#550	—	2	2	no	—
231	#548	—	2	2	no	—
232	#548	—	2	2	no	—
233	#535	—	2	2	no	—
234	#535	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#535	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	#525	—	2	2	no	—
237	#525	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	#519	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#421	—	2	2	no	—
241	#419	—	2	2	no	—
242	#413	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
243	#410	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	#355	—	2	2	no	—
245	#353	—	2	2	no	—
246	#352	—	2	2	no	—
247	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
252	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
253	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₂₃	#1781	1	1	yes	characteristic
255	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	1	no	—
277	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
278	#123	—	2	1	no	—
279	#123	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	1	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	1	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#120	—	2	1	no	—
291	#120	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	2	no	—
293	#120	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	#104	—	4	4	no	—
305	#103	—	4	4	no	—
306	#101	—	2	2	no	—
307	#100	—	2	2	no	—
308	#99	—	2	2	no	—
309	#99	—	2	2	no	—
310	C₂₃	#12714	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	C₂₃×#99	1	4	yes	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
426	C₈	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	16	2	no	—
449	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	4	1	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	8	1	no	—
456	C₂	C₂₃×#1781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₃	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₃ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2134	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2128	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2120	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1796	C₂	semidirect
7. C₂²×#41×C₂₃	C₄	semidirect
13. C₂₃×#535	C₄	semidirect
16. C₂₃×#525	C₄	semidirect
18. C₂₃×#519	C₄	semidirect
150. #12714	C₂₃	direct (N × H)
200. #2134	C₂×C₂₃	semidirect
201. #2128	C₂×C₂₃	semidirect
202. #2120	C₂×C₂₃	semidirect
203. #1796	C₂×C₂₃	semidirect
228. C₂²×#41	C₄×C₂₃	semidirect
234. #535	C₄×C₂₃	semidirect
237. #525	C₄×C₂₃	semidirect
239. #519	C₄×C₂₃	semidirect
310. C₂₃	#12714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3487	2
C₂₃×#2134	2
C₂₃×#2128	2
C₂₃×#2120	2
C₂₃×#1796	2
#12714	23

Subgroups — C23×#12714 #19160340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#12714 #19160340