Subgroups — C₂₃×#12718 #19160344

Order 5888.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
9	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
10	D₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#41×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂₃×#421	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#418	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₃×#356	—	2	1	no	—
25	C₂₃×#355	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#354	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#353	—	2	1	no	—
28	C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
29	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
30	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
31	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
32	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
55	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
56	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
57	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
60	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
61	C₂₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
71	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#120	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂₃×#104	—	4	4	no	—
84	C₂₃×#102	—	4	4	no	—
85	C₂₃×#101	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#99	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#99	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
96	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
97	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
98	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
99	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
100	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
102	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#12718	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
184	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₂₃	#99	1	2	yes	—
188	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
207	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
208	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
209	D₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
230	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
231	#3498	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	#2132	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2126	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2122	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
235	#1795	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
252	C₂²×C₂₃	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₂₃	—	16	2	no	—
261	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	#550	—	2	2	no	—
266	D₄²	—	2	2	no	—
267	D₄²	—	2	4	no	—
268	#535	—	2	1	no	—
269	#535	—	2	1	no	—
270	#535	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#535	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	2	1	no	—
273	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	2	1	no	—
275	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₄×#41	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#421	—	2	2	no	—
278	#418	—	2	2	no	—
279	#413	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
280	#410	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
281	#356	—	2	1	no	—
282	#355	—	2	1	no	—
283	#354	—	2	1	no	—
284	#353	—	2	1	no	—
285	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
293	C₂×C₂₃	#1781	1	1	yes	characteristic
294	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	#124	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	#120	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	#104	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#101	—	2	2	no	—
351	#100	—	2	2	no	—
352	#99	—	2	2	no	—
353	#99	—	2	2	no	—
354	C₂₃	#12718	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	C₂₃×#99	1	2	yes	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
495	C₈	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	2	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	16	2	no	—
521	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂₃×#1781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₃	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂³×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₃ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2132	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2126	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2122	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1795	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
13. C₂₃×#535	C₄	semidirect
18. C₂×C₂₃×#127	C₄	semidirect
19. C₄×#41×C₂₃	C₄	semidirect
22. C₂₃×#413	C₂²	semidirect
23. C₂₃×#410	C₂²	semidirect
169. #12718	C₂₃	direct (N × H)
232. #2132	C₂×C₂₃	semidirect
233. #2126	C₂×C₂₃	semidirect
234. #2122	C₂×C₂₃	semidirect
235. #1795	C₂×C₂₃	semidirect
263. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₂₃	semidirect
270. #535	C₄×C₂₃	semidirect
275. C₂×#127	C₄×C₂₃	semidirect
276. C₄×#41	C₄×C₂₃	semidirect
279. #413	C₂²×C₂₃	semidirect
280. #410	C₂²×C₂₃	semidirect
354. C₂₃	#12718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3498	2
C₂₃×#2132	2
C₂₃×#2126	2
C₂₃×#2122	2
C₂₃×#1795	2
#12718	23

Subgroups — C23×#12718 #19160344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#12718 #19160344