Subgroups — #191613

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21926	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8600	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8598	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1924	—	2	4	no	—
14	#1917	—	2	4	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	#1797	C₂²	1	4	yes	—
18	#1768	C₄	1	4	yes	—
19	#1767	C₂²	1	4	yes	—
20	#1750	C₄	1	4	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#335	—	2	4	no	—
65	#334	—	2	4	no	—
66	#334	—	2	4	no	—
67	#334	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	#117	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
104	#97	—	4	4	no	—
105	#97	—	8	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
115	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	1	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	4	2	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	—	8	4	no	—
204	C₈	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	—	4	1	no	—
207	C₂²	—	4	1	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2905	1	2	yes	—
211	C₂²	#2912	1	2	yes	—
212	C₂²	#2916	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	1	no	—
216	C₄	—	4	1	no	—
217	C₄	—	4	1	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#2923	1	2	yes	—
221	C₄	#2923	1	2	yes	—
222	C₄	#3173	1	2	yes	—
223	C₄	#3174	1	2	yes	—
224	C₂	—	8	1	no	—
225	C₂	#17824	1	4	yes	—
226	C₂	#20811	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#20820	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8811	C₂	semidirect
4. #8809	C₂	semidirect
5. #8789	C₂	semidirect
8. #8276	C₂	semidirect
9. #8273	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21926	2
#20462	2
#8811	2
#8809	2
#8789	2
#8600	2
#8598	2
#8276	2
#8273	2