Subgroups — C₂₃×#13784 #19161410

Order 5888.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#386	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₃×#95	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
85	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
86	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
163	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
165	#13784	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₂₃	#117	1	4	yes	—
196	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#386	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1437	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
252	#1434	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₃	#518	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂₃	#520	1	4	yes	—
280	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂₃	#538	1	4	yes	—
286	C₂²×C₂₃	#539	1	4	yes	—
287	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
293	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
294	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
308	#386	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×#95	—	2	4	no	—
311	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₃	#2275	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₃	#2311	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₃	#2318	1	2	yes	—
324	C₂×C₂₃	#2321	1	2	yes	—
325	C₂×C₂₃	#2322	1	2	yes	—
326	C₂×C₂₃	#2325	1	4	yes	—
327	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
344	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
345	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	4	4	no	—
379	#95	—	4	4	no	—
380	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
381	C₂₃	#13784	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	16	yes	complemented
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂₃×#117	1	4	yes	—
490	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
491	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	D₄	—	2	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂₃×#518	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂₃×#520	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂₃×#538	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂₃×#539	1	4	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂₃×#2275	1	2	yes	—
583	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂₃×#2311	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₃×#2318	1	2	yes	—
586	C₂	C₂₃×#2321	1	2	yes	—
587	C₂	C₂₃×#2322	1	2	yes	—
588	C₂	C₂₃×#2325	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₃×#95	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1436	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1434	C₂	semidirect
8. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
24. C₂₃×#386	C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂₃×#95	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₄×C₂₃	C₄²	semidirect
145. C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
165. #13784	C₂₃	direct (N × H)
248. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
249. C₂²×#95	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
251. #1436	C₂×C₂₃	semidirect
252. #1434	C₂×C₂₃	semidirect
253. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
254. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
300. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	semidirect
308. #386	C₄×C₂₃	semidirect
343. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
344. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
368. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
374. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
380. #95	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
381. C₂₃	#13784	direct (N × H)
403. C₂×D₄	C₄²×C₂₃	semidirect
440. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#386	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂²×C₂₃×#95	2
C₂₃×#1437	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×#1434	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#13784	23

Subgroups — C23×#13784 #19161410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13784 #19161410