Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄×C₂₃ #19161426

Order 5888.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#380	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
75	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
76	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
77	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
149	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₂₃	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₂₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	#1436	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
236	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂₃	#552	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂₃	#553	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂₃	#554	1	2	yes	—
271	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
277	C₄×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
278	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
291	#380	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
296	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
297	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂₃	#2274	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₃	#2344	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₃	#2345	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂₃	#2352	1	2	yes	—
310	C₂×C₂₃	#2360	1	2	yes	—
311	C₂×C₂₃	#2361	1	2	yes	—
312	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	4	4	no	—
358	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
359	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
360	C₂₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂₃×#117	1	4	yes	—
452	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
455	C₂³	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	32	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
507	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂₃×#519	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
540	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂₃×#552	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂₃×#553	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂₃×#554	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂₃×#2274	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂₃×#2344	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂₃×#2345	1	1	yes	characteristic
559	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
560	C₂	C₂₃×#2352	1	2	yes	—
561	C₂	C₂₃×#2360	1	2	yes	—
562	C₂	C₂₃×#2361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1436	C₂	semidirect
7. C₂₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
22. C₂₃×#380	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂₃×#95	C₂×C₄	semidirect
78. C₂₃×#95	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	semidirect
145. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
148. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	direct (N × H)
151. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂₃	direct (N × H)
225. C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
231. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
234. #1436	C₂×C₂₃	semidirect
235. C₄⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
247. C₂²×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
277. C₄×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
291. #380	C₄×C₂₃	semidirect
294. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
338. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
358. #95	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
359. #95	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
360. C₂₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)
407. C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	direct (N × H)
430. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	direct (N × H)
506. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
520. C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
550. C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#380	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	23

Subgroups — C22⋊C4×C4⋊C4×C23 #19161426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄×C₂₃ #19161426