Subgroups — C₄⋊C₄²×C₂₃ #19161429

Order 5888.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₃×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#384	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂₃×#95	—	2	16	no	—
44	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
45	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	direct product factor
82	C₄²×C₂₃	—	2	32	no	—
83	C₄²×C₂₃	—	4	16	no	—
84	C₄²×C₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₄⋊C₄²	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×#384	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
129	#1436	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
130	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂₃	#550	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂₃	#554	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂₃	#555	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	#559	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
155	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂₃	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂₃	#2354	1	2	yes	—
175	C₂×C₂₃	#2355	1	2	yes	—
176	C₂×C₂₃	#2365	1	2	yes	—
177	C₂×C₂₃	#2366	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#2369	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
206	C₂₃	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	32	yes	direct product factor
243	C₄²	—	2	32	no	—
244	C₄²	—	4	16	no	—
245	C₄²	C₄²×C₂₃	1	16	yes	complemented
246	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂₃×#519	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
297	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
299	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂₃×#550	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂₃×#554	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂₃×#555	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
305	C₂²	Q₈²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂₃×#559	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	16	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
312	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂	C₂₃×#2274	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂	Q₈×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂	C₂₃×#2354	1	2	yes	—
317	C₂	C₂₃×#2355	1	2	yes	—
318	C₂	C₂₃×#2365	1	2	yes	—
319	C₂	C₂₃×#2366	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂₃×#2369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂₃×#384	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	direct (N × H)
84. C₄²×C₂₃	C₄²	semidirect
85. C₄⋊C₄²	C₂₃	direct (N × H)
156. C₄×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
164. #384	C₄×C₂₃	semidirect
166. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
206. C₂₃	C₄⋊C₄²	direct (N × H)
242. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	direct (N × H)
245. C₄²	C₄²×C₂₃	semidirect
311. C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₄⋊C₄²	23

Subgroups — C4⋊C42×C23 #19161429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄²×C₂₃ #19161429