Subgroups — C₂₃×#13821 #19161447

Order 5888.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂₃×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#389	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
61	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
64	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂₃×#95	D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
119	C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₂₃	—	4	16	no	—
124	#13821	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
125	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂×#389	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
188	#1436	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
189	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
190	#1434	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
191	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂₃	#519	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	#552	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂₃	#553	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
215	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
218	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
219	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
221	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
231	#389	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
235	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂₃	#2276	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₃	#2344	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₃	#2347	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂₃	#2351	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂₃	#2361	1	2	yes	—
251	C₂×C₂₃	#2362	1	2	yes	—
252	C₂×C₂₃	#2365	1	2	yes	—
253	C₂×C₂₃	#2370	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	4	2	no	—
289	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
290	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
291	#95	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
292	C₂₃	#13821	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	C₄²×C₂₃	1	16	yes	complemented
345	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	4	16	no	—
350	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂₃×#519	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂₃×#519	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂₃×#520	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
422	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂₃×#547	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
426	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂₃×#552	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂₃×#553	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂₃×#554	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	8	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
440	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂₃×#2276	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂₃×#2344	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂₃×#2347	1	1	yes	characteristic
445	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂₃×#2351	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂₃×#2361	1	2	yes	—
448	C₂	C₂₃×#2362	1	2	yes	—
449	C₂	C₂₃×#2365	1	2	yes	—
450	C₂	C₂₃×#2370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂₃×#389	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
118. C₄⋊C₄×C₂₃	C₄²	semidirect
119. C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
124. #13821	C₂₃	direct (N × H)
222. C₄×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
231. #389	C₄×C₂₃	semidirect
234. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
292. C₂₃	#13821	direct (N × H)
344. C₄⋊C₄	C₄²×C₂₃	semidirect
345. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
439. C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₂₃×#1434	2
C₄×C₂₃×#95	2
#13821	23

Subgroups — C23×#13821 #19161447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13821 #19161447