Subgroups — C₂₃×#13824 #19161450

Order 5888.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂₃×#386	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
60	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
62	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂₃×#95	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₂₃	—	4	16	no	—
122	#13824	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
146	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#386	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
188	#1437	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
189	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
190	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂₃	#546	1	4	yes	—
213	C₂²×C₂₃	#550	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂₃	#551	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂₃	#553	1	4	yes	—
216	C₂²×C₂₃	#555	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂₃	#559	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
219	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
222	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
233	#386	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂₃	#2273	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	#2358	1	2	yes	—
244	C₂×C₂₃	#2363	1	4	yes	—
245	C₂×C₂₃	#2364	1	2	yes	—
246	C₂×C₂₃	#2366	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₃	#2372	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₃	#2374	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	4	2	no	—
287	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
288	#95	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
289	C₂₃	#13824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	32	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	16	yes	—
410	C₂²	—	2	16	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
424	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	4	yes	—
425	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂₃×#546	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂₃×#550	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂₃×#551	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂₃×#553	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂₃×#555	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂₃×#559	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	16	no	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₂	—	4	8	no	—
443	C₂	C₄²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂	C₂₃×#2273	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂₃×#2358	1	2	yes	—
446	C₂	C₂₃×#2363	1	4	yes	—
447	C₂	C₂₃×#2364	1	2	yes	—
448	C₂	C₂₃×#2366	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂₃×#2372	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂₃×#2374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1436	C₂	semidirect
6. C₄×C₂₃×#95	C₂	semidirect
16. C₂₃×#390	C₄	semidirect
17. C₂₃×#386	C₄	semidirect
34. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂₃×#95	C₂×C₄	semidirect
63. C₂₃×#95	D₄	semidirect
80. C₂×D₄×C₂₃	C₄²	semidirect
122. #13824	C₂₃	direct (N × H)
187. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
188. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
189. #1436	C₂×C₂₃	semidirect
190. C₄×#95	C₂×C₂₃	semidirect
232. #390	C₄×C₂₃	semidirect
233. #386	C₄×C₂₃	semidirect
259. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
267. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
287. #95	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
288. #95	D₄×C₂₃	semidirect
289. C₂₃	#13824	direct (N × H)
306. C₂×D₄	C₄²×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#386	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1437	2
C₂₃×#1436	2
C₄×C₂₃×#95	2
#13824	23

Subgroups — C23×#13824 #19161450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13824 #19161450