Subgroups — C₄×C₂₃×#396 #19161491

Order 5888.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂₃×#1443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂₃×#396	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	12	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	12	no	—
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	12	yes	—
52	C₂₃×#95	—	2	6	no	—
53	C₂₃×#95	—	2	6	no	—
54	C₂₃×#95	—	2	6	no	—
55	C₂₃×#95	—	2	6	no	—
56	C₂₃×#95	—	2	6	no	—
57	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×C₂₃	—	2	3	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	—	2	3	no	—
60	C₂⁴×C₂₃	—	2	3	no	—
61	C₂⁴×C₂₃	—	2	3	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	24	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	24	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	24	no	—
107	C₄²×C₂₃	—	2	24	no	—
108	C₄²×C₂₃	—	4	12	no	—
109	C₄×#396	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
122	C₂³×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	3	yes	—
127	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	3	yes	—
129	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	4	yes	—
165	C₂×#396	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	3	yes	—
168	#1443	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1441	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
170	#1439	C₂×C₂₃	1	3	yes	—
171	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₂₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	6	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	3	yes	—
182	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	3	yes	—
183	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
184	C₂²×C₂₃	#525	1	3	yes	—
185	C₂²×C₂₃	#525	1	3	yes	—
186	C₂²×C₂₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂₃	#529	1	3	yes	—
188	C₂²×C₂₃	#529	1	3	yes	—
189	C₂²×C₂₃	#529	1	3	yes	—
190	C₂²×C₂₃	#532	1	3	yes	—
191	C₂²×C₂₃	#533	1	3	yes	—
192	C₄×C₂₃	—	2	12	no	—
193	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
195	C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
196	C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
197	C₄×C₂₃	#396	1	8	yes	direct product factor
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
205	#396	C₄×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂₃	C₄×#121	1	3	yes	—
216	C₂×C₂₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
217	C₂×C₂₃	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₃	#2392	1	3	yes	—
220	C₂×C₂₃	#2396	1	3	yes	—
221	C₂×C₂₃	#2401	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂³×C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	12	yes	complemented
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	12	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	12	yes	—
250	#95	—	2	6	no	—
251	#95	—	2	6	no	—
252	#95	—	2	6	no	—
253	#95	—	2	6	no	—
254	#95	—	2	6	no	—
255	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
256	C₂₃	C₄×#396	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	6	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
306	C₄²	—	2	24	no	—
307	C₄²	—	4	12	no	—
308	C₂³	—	2	6	no	—
309	C₂³	—	2	6	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	—	2	6	no	—
312	C₂³	—	2	6	no	—
313	C₂³	—	2	6	no	—
314	C₂³	—	4	3	no	—
315	C₂³	—	4	3	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	3	no	—
318	C₂³	—	4	3	no	—
319	C₂³	—	4	3	no	—
320	C₂³	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
323	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	3	yes	—
325	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	3	yes	—
327	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	4	3	no	—
354	C₂×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂×C₄	—	4	3	no	—
356	C₂×C₄	—	4	3	no	—
357	C₂×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	12	yes	—
360	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	12	yes	—
361	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
362	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	4	yes	—
363	C₂²	—	2	12	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	6	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	6	no	—
369	C₂²	—	4	6	no	—
370	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
371	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	3	yes	—
373	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	3	yes	—
374	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
375	C₂²	C₂₃×#525	1	3	yes	—
376	C₂²	C₂₃×#525	1	3	yes	—
377	C₂²	C₂×C₂₃×#126	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂₃×#529	1	3	yes	—
379	C₂²	C₂₃×#529	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂₃×#529	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂₃×#532	1	3	yes	—
382	C₂²	C₂₃×#533	1	3	yes	—
383	C₄	—	2	12	no	—
384	C₄	—	4	6	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	6	no	—
387	C₄	—	4	6	no	—
388	C₄	C₂₃×#396	1	8	yes	direct product factor
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	C₄×C₂₃×#121	1	3	yes	—
391	C₂	C₄×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
392	C₂	C₄×C₂₃×#126	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×C₂₃×#396	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂₃×#2392	1	3	yes	—
395	C₂	C₂₃×#2396	1	3	yes	—
396	C₂	C₂₃×#2401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1443	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1441	C₂	semidirect
7. C₄×C₂₃×#95	C₂	semidirect
15. C₂₃×#396	C₄	direct (N × H)
39. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂₃×#95	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×#396	C₂₃	direct (N × H)
166. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
168. #1443	C₂×C₂₃	semidirect
169. #1441	C₂×C₂₃	semidirect
171. C₄×#95	C₂×C₂₃	semidirect
197. C₄×C₂₃	#396	direct (N × H)
205. #396	C₄×C₂₃	direct (N × H)
237. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
255. #95	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
256. C₂₃	C₄×#396	direct (N × H)
388. C₄	C₂₃×#396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#396	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1443	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1439	2
C₄×C₂₃×#95	2
C₄×#396	23

Subgroups — C4×C23×#396 #19161491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₂₃×#396 #19161491