Subgroups — C₂₃×#13867 #19161493

Order 5888.

7150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₃×#386	—	2	16	no	—
27	C₂₃×#379	—	2	4	no	—
28	C₂₃×#379	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₂₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₂₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂⁵×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂₃×#95	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₂₃	—	4	32	no	—
122	C₂⁴×C₂₃	—	4	32	no	—
123	C₂⁴×C₂₃	—	4	32	no	—
124	C₂⁴×C₂₃	—	4	32	no	—
125	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	256	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
186	#13867	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₂₃	#120	1	8	yes	—
252	C₂³×C₂₃	#120	1	8	yes	—
253	C₂³×C₂₃	#120	1	4	yes	—
254	C₂³×C₂₃	#121	1	8	yes	—
255	C₂³×C₂₃	#123	1	4	yes	—
256	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
264	D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
282	C₂⁴×D₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#386	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
285	C₂×#379	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#379	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
287	#1438	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
288	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
289	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	4	64	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	4	64	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₂₃	#379	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₂₃	#386	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
327	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
330	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
331	C₂²×C₂₃	D₄²	1	8	yes	—
332	C₂²×C₂₃	#546	1	8	yes	—
333	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
334	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
335	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
336	C₂⁶	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁶	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂³×D₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
342	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
354	#386	—	2	16	no	—
355	#379	—	2	4	no	—
356	#379	—	2	8	no	—
357	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂₃	—	4	8	no	—
362	C₂×C₂₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂₃	#2403	1	2	yes	—
367	C₂×C₂₃	#2405	1	2	yes	—
368	C₂×C₂₃	#2410	1	4	yes	—
369	C₂⁵	—	2	4	no	—
370	C₂⁵	—	2	8	no	—
371	C₂⁵	—	2	8	no	—
372	C₂⁵	—	2	2	no	—
373	C₂⁵	—	2	2	no	—
374	C₂⁵	—	2	4	no	—
375	C₂⁵	—	2	4	no	—
376	C₂⁵	—	2	4	no	—
377	C₂⁵	—	4	4	no	—
378	C₂⁵	—	4	4	no	—
379	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
380	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
381	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
382	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
383	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
400	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	16	yes	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
409	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
428	#95	—	2	16	no	—
429	C₂₃	#13867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	16	no	—
436	C₂⁴	—	2	16	no	—
437	C₂⁴	—	2	16	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	16	no	—
440	C₂⁴	—	2	16	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	16	no	—
443	C₂⁴	—	2	16	no	—
444	C₂⁴	—	2	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	16	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	32	no	—
462	C₂⁴	—	4	32	no	—
463	C₂⁴	—	4	32	no	—
464	C₂⁴	—	4	32	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
471	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
480	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
484	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	2	256	no	—
487	C₂×D₄	—	2	32	no	—
488	C₂×D₄	—	2	32	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	32	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	32	yes	complemented
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	32	no	—
544	C₂³	—	2	32	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	64	no	—
568	C₂³	—	4	64	no	—
569	C₂³	—	4	64	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	4	64	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
589	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂₃×#120	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂₃×#120	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂₃×#120	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂₃×#121	1	8	yes	—
594	C₂³	C₂₃×#123	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	D₄	—	2	64	no	—
603	D₄	—	2	64	no	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	32	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	16	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	4	64	no	—
639	C₂²	—	4	64	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	C₂₃×#379	1	8	yes	complemented
651	C₂²	C₂₃×#386	1	8	yes	complemented
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
663	C₂²	D₄²×C₂₃	1	8	yes	—
664	C₂²	C₂₃×#546	1	8	yes	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	C₂×C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
675	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
676	C₂	C₂₃×#2403	1	2	yes	—
677	C₂	C₂₃×#2405	1	2	yes	—
678	C₂	C₂₃×#2410	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×D₄×C₂₃	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#386	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#379	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1438	C₂	semidirect
7. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂³×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
41. C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
130. C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	semidirect
186. #13867	C₂₃	direct (N × H)
249. C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
284. C₂×#386	C₂×C₂₃	semidirect
285. C₂×#379	C₂×C₂₃	semidirect
286. C₂×#379	C₂×C₂₃	semidirect
287. #1438	C₂×C₂₃	semidirect
288. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
318. C₂²×C₂₃	#379	semidirect
319. C₂²×C₂₃	#386	semidirect
341. C₂³×D₄	C₄×C₂₃	semidirect
345. C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
350. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
351. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
352. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
353. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
357. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
380. C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
399. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
408. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
429. C₂₃	#13867	direct (N × H)
470. C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
496. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
519. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	semidirect
588. C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
620. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
650. C₂²	C₂₃×#379	semidirect
651. C₂²	C₂₃×#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄×C₂₃	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#386	2
C₂×C₂₃×#379	2
C₂₃×#1438	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#13867	23

Subgroups — C23×#13867 #19161493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13867 #19161493