Subgroups — C₂₃×#13869 #19161495

Order 5888.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#381	—	2	8	no	—
25	C₂₃×#379	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₂₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₂₃	—	4	4	no	—
32	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂₃×#95	—	2	16	no	—
76	C₂₃×#95	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	4	32	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	4	32	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₂₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
151	#13869	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₂₃	#117	1	8	yes	—
192	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₂₃	#120	1	4	yes	—
194	C₂³×C₂₃	#121	1	8	yes	—
195	C₂³×C₂₃	#123	1	8	yes	—
196	C₂³×C₂₃	#123	1	8	yes	—
197	C₂³×C₂₃	#123	1	4	yes	—
198	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#381	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
230	C₂×#379	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	#1440	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
232	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
233	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	64	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₃	#381	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₂₃	#386	1	8	yes	—
256	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂₃	#546	1	8	yes	—
268	C₂²×C₂₃	#551	1	8	yes	—
269	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
273	C₂⁶	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
289	#381	—	2	8	no	—
290	#379	—	2	4	no	—
291	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
292	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₃	#2342	1	4	yes	—
300	C₂×C₂₃	#2405	1	2	yes	—
301	C₂×C₂₃	#2412	1	4	yes	—
302	C₂×C₂₃	#2483	1	2	yes	—
303	C₂⁵	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	—	2	8	no	—
305	C₂⁵	—	2	4	no	—
306	C₂⁵	—	4	4	no	—
307	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
309	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
310	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
325	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
326	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
350	#95	—	2	16	no	—
351	#95	—	4	8	no	—
352	C₂₃	#13869	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	#41×C₂₃	1	8	yes	—
386	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	32	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	64	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	4	64	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂₃×#117	1	8	yes	—
467	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂₃×#120	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂₃×#121	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂₃×#123	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂₃×#123	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂₃×#123	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	16	no	—
513	C₂²	—	2	16	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	64	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	C₂₃×#381	1	8	yes	complemented
523	C₂²	C₂₃×#386	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂₃×#546	1	8	yes	—
536	C₂²	C₂₃×#551	1	8	yes	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₂	—	2	8	no	—
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	C₂×C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂₃×#2342	1	4	yes	—
548	C₂	C₂₃×#2405	1	2	yes	—
549	C₂	C₂₃×#2412	1	4	yes	—
550	C₂	C₂₃×#2483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁶×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₃×#381	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1440	C₂	semidirect
6. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
151. #13869	C₂₃	direct (N × H)
229. C₂×#381	C₂×C₂₃	semidirect
231. #1440	C₂×C₂₃	semidirect
232. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
233. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
254. C₂²×C₂₃	#381	semidirect
281. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
291. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
292. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
324. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
325. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
352. C₂₃	#13869	direct (N × H)
522. C₂²	C₂₃×#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#381	2
C₂×C₂₃×#379	2
C₂₃×#1440	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#13869	23

Subgroups — C23×#13869 #19161495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13869 #19161495