Subgroups — C₂₃×#13902 #19161528

Order 5888.

6774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂₃×#390	—	2	16	no	—
21	C₂₃×#380	—	2	4	no	—
22	C₂₃×#379	—	2	16	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵×C₂₃	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₂₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₂₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₂₃	—	4	8	no	—
32	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	16	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
68	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₂₃	—	2	32	no	—
73	C₂⁴×C₂₃	—	2	32	no	—
74	C₂⁴×C₂₃	—	2	32	no	—
75	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	32	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	4	64	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	4	64	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	4	16	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	4	16	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	2	256	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	64	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
134	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
135	#13902	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	2	64	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	32	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	128	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	128	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	64	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
166	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₂₃	#121	1	8	yes	—
170	C₂³×C₂₃	#124	1	4	yes	—
171	C₂³×C₂₃	#127	1	4	yes	—
172	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
180	D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	8	yes	—
199	C₂⁴×D₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#379	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1438	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	128	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₂₃	#390	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂₃	D₄²	1	8	yes	—
233	C₂²×C₂₃	#546	1	8	yes	—
234	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
236	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
237	C₄×C₂₃	#379	1	8	yes	complemented
238	C₂⁶	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
239	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
243	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	#390	—	2	16	no	—
252	#380	—	2	4	no	—
253	#379	—	2	16	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
256	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
257	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂₃	#2309	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂₃	#2408	1	4	yes	—
264	C₂×C₂₃	#2433	1	2	yes	—
265	C₂×C₂₃	#2435	1	2	yes	—
266	C₂⁵	—	2	16	no	—
267	C₂⁵	—	2	4	no	—
268	C₂⁵	—	2	4	no	—
269	C₂⁵	—	2	8	no	—
270	C₂⁵	—	2	8	no	—
271	C₂⁵	—	4	8	no	—
272	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
273	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
274	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	16	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂₃	#13902	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	32	no	—
314	C₂⁴	—	2	32	no	—
315	C₂⁴	—	2	32	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	32	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	64	no	—
326	C₂⁴	—	4	64	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	16	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	256	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	2	32	no	—
349	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	32	yes	complemented
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	64	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	4	128	no	—
394	C₂³	—	4	128	no	—
395	C₂³	—	4	64	no	—
396	C₂³	—	4	64	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
408	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
409	C₂³	C₂₃×#121	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂₃×#124	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂₃×#127	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	D₄	—	2	64	no	—
420	D₄	—	2	64	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	8	yes	—
439	C₂²	—	2	16	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	2	32	no	—
447	C₂²	—	4	128	no	—
448	C₂²	—	4	32	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	C₂₃×#390	1	8	yes	complemented
455	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
466	C₂²	D₄²×C₂₃	1	8	yes	—
467	C₂²	C₂₃×#546	1	8	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	C₂₃×#379	1	8	yes	complemented
472	C₂	—	2	8	no	—
473	C₂	—	4	16	no	—
474	C₂	C₂×C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₂₃×#390	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂₃×#2309	1	1	yes	characteristic
477	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
478	C₂	C₂₃×#2408	1	4	yes	—
479	C₂	C₂₃×#2433	1	2	yes	—
480	C₂	C₂₃×#2435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×D₄×C₂₃	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#390	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1438	C₂	semidirect
11. C₂³×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
108. C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	semidirect
135. #13902	C₂₃	direct (N × H)
200. C₂×#390	C₂×C₂₃	semidirect
201. C₂×#380	C₂×C₂₃	semidirect
202. C₂×#379	C₂×C₂₃	semidirect
203. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
204. #1438	C₂×C₂₃	semidirect
220. C₂²×C₂₃	#390	semidirect
237. C₄×C₂₃	#379	semidirect
242. C₂³×D₄	C₄×C₂₃	semidirect
246. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
249. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
250. C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	semidirect
255. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
256. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
310. C₂₃	#13902	direct (N × H)
349. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
362. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
370. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	semidirect
454. C₂²	C₂₃×#390	semidirect
471. C₄	C₂₃×#379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#380	2
C₂×C₂₃×#379	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1438	2
#13902	23

Subgroups — C23×#13902 #19161528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13902 #19161528