Subgroups — C₂₃×#13910 #19161536

Order 5888.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₂₃×#384	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#389	—	2	16	no	—
19	C₂₃×#384	—	2	8	no	—
20	C₂₃×#384	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₂₃×#95	—	2	16	no	—
62	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
110	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	#13910	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
114	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₂₃	#125	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×#389	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
165	C₂×#384	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#384	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
169	#1444	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
170	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂₃	#550	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂₃	#554	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂₃	Q₈²	1	2	yes	—
194	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
196	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
199	C₄×C₂₃	#384	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₂₃	#389	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	#389	—	2	16	no	—
212	#384	—	2	8	no	—
213	#384	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
216	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂₃	#2317	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂₃	#2541	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂₃	#2542	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂₃	#2546	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂₃	#2551	1	2	yes	—
228	C₂×C₂₃	#2552	1	2	yes	—
229	C₂×C₂₃	#2567	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
267	C₂₃	#13910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	32	yes	complemented
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
318	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂₃×#125	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₂₃×#125	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
383	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
385	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂₃×#550	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂₃×#554	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
390	C₂²	Q₈²×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	16	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	C₂₃×#384	1	8	yes	complemented
397	C₄	C₂₃×#389	1	8	yes	complemented
398	C₂	C₂×C₂₃×#384	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₂₃×#389	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂₃×#2317	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂	Q₈×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂	C₂₃×#2541	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂₃×#2542	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂₃×#2546	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂₃×#2551	1	2	yes	—
407	C₂	C₂₃×#2552	1	2	yes	—
408	C₂	C₂₃×#2567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄²×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
113. #13910	C₂₃	direct (N × H)
199. C₄×C₂₃	#384	semidirect
200. C₄×C₂₃	#389	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
267. C₂₃	#13910	direct (N × H)
314. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
317. C₄²	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
396. C₄	C₂₃×#384	semidirect
397. C₄	C₂₃×#389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#389	2
C₂×C₂₃×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1444	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
#13910	23

Subgroups — C23×#13910 #19161536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13910 #19161536