Subgroups — C₂₃×#13937 #19161563

Order 5888.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
9	C₂²×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×#41×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#391	—	2	8	no	—
24	C₂₃×#390	—	2	8	no	—
25	C₂₃×#380	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	64	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	2	64	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	2	32	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	2	32	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	—	2	32	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#95	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₂₃	—	2	256	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
158	#13937	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
200	D₄×C₂₃	—	2	64	no	—
201	D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	8	yes	—
231	C₂³×#41	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#391	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
234	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1438	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
237	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₂₃	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂₃	#532	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂₃	#546	1	4	yes	—
267	C₂²×C₂₃	#547	1	4	yes	—
268	C₂²×C₂₃	#548	1	4	yes	—
269	C₂²×C₂₃	#550	1	4	yes	—
270	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
273	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
274	C₄×C₂₃	#379	1	8	yes	—
275	C₂²×#41	—	2	8	no	—
276	C₂²×#41	—	2	8	no	—
277	C₂²×#41	—	2	4	no	—
278	C₂²×#41	—	2	4	no	—
279	C₂²×#41	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
280	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
290	#391	—	2	8	no	—
291	#390	—	2	8	no	—
292	#380	—	2	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂₃	#2297	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₃	#2311	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₃	#2339	1	2	yes	—
303	C₂×C₂₃	#2341	1	2	yes	—
304	C₂×C₂₃	#2407	1	4	yes	—
305	C₂×C₂₃	#2431	1	2	yes	—
306	C₂×C₂₃	#2432	1	2	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	2	64	no	—
310	C₂×#41	—	2	64	no	—
311	C₂×#41	—	2	32	no	—
312	C₂×#41	—	2	32	no	—
313	C₂×#41	—	2	32	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	16	no	—
360	C₂₃	#13937	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	256	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	complemented
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	Q₈	—	2	32	no	—
477	D₄	—	2	64	no	—
478	D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	64	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	8	yes	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	16	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂₃×#525	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂₃×#532	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂₃×#546	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂₃×#547	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂₃×#548	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂₃×#550	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	C₂₃×#379	1	8	yes	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	4	8	no	—
547	C₂	C₂×C₂₃×#379	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂₃×#2297	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂₃×#2311	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂₃×#2339	1	2	yes	—
551	C₂	C₂₃×#2341	1	2	yes	—
552	C₂	C₂₃×#2407	1	4	yes	—
553	C₂	C₂₃×#2431	1	2	yes	—
554	C₂	C₂₃×#2432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×#41×C₂₃	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#391	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#380	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1438	C₂	semidirect
7. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×#41×C₂₃	C₄	semidirect
105. C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₂₃	#41	semidirect
158. #13937	C₂₃	direct (N × H)
232. C₂×#391	C₂×C₂₃	semidirect
233. C₂×#390	C₂×C₂₃	semidirect
234. C₂×#380	C₂×C₂₃	semidirect
235. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
236. #1438	C₂×C₂₃	semidirect
237. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
279. C₂²×#41	C₄×C₂₃	semidirect
360. C₂₃	#13937	direct (N × H)
383. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
393. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
430. C₂²×C₄	#41×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#391	2
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1438	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#13937	23

Subgroups — C23×#13937 #19161563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#13937 #19161563