Subgroups — C₂₃×#14002 #19161628

Order 5888.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#390	—	2	4	no	—
23	C₂₃×#390	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂₃×#382	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
80	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
159	#14002	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	4	yes	—
241	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1440	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
247	#1437	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
248	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₃	#529	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₃	#540	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₃	#550	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂₃	#553	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂₃	#553	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₃	#553	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂₃	#555	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂₃	#559	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂₃	#559	1	2	yes	—
284	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₂₃	#388	1	8	yes	—
292	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	#390	—	2	4	no	—
305	#390	—	2	4	no	—
306	#390	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
307	#382	—	2	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₂₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂₃	#2328	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₃	#2357	1	2	yes	—
319	C₂×C₂₃	#2363	1	2	yes	—
320	C₂×C₂₃	#2490	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₃	#2500	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₃	#2504	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₃	#2513	1	2	yes	—
324	C₂×C₂₃	#2544	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₃	#2548	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	4	4	no	—
377	C₂₃	#14002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	4	yes	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₂₃×#126	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂₃×#529	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂₃×#540	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂₃×#550	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂₃×#553	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂₃×#553	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂₃×#553	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂₃×#555	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂₃×#559	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂₃×#559	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	C₂₃×#388	1	8	yes	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	C₂×C₂₃×#388	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂₃×#2328	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂₃×#2357	1	2	yes	—
582	C₂	C₂₃×#2363	1	2	yes	—
583	C₂	C₂₃×#2490	1	2	yes	—
584	C₂	C₂₃×#2500	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₃×#2504	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂₃×#2513	1	2	yes	—
587	C₂	C₂₃×#2544	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₃×#2548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₂₃×#382	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1440	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
8. C₂₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₃×#95	C₂	semidirect
24. C₂₃×#390	C₄	semidirect
159. #14002	C₂₃	direct (N × H)
244. C₂×#382	C₂×C₂₃	semidirect
245. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
246. #1440	C₂×C₂₃	semidirect
247. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
248. C₄⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
249. C₄×#95	C₂×C₂₃	semidirect
306. #390	C₄×C₂₃	semidirect
377. C₂₃	#14002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1440	2
C₂₃×#1437	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₄×C₂₃×#95	2
#14002	23

Subgroups — C23×#14002 #19161628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14002 #19161628