Subgroups — C₂₃×#14015 #19161641

Order 5888.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#386	—	2	4	no	—
34	C₂₃×#386	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂₃×#385	—	2	8	no	—
36	C₂₃×#385	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
118	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
119	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
120	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
121	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
122	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
123	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
240	#14015	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
281	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₂₃	#120	1	4	yes	—
284	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂³×C₂₃	#123	1	4	yes	—
287	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	D₄×C₂₃	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#386	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#386	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#385	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×#385	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1444	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
365	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
366	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
367	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₂₃	#385	1	8	yes	complemented
391	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
396	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂₃	#525	1	2	yes	—
403	C₂²×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₂₃	#539	1	2	yes	—
406	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
407	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
409	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
410	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
411	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₂₃	#553	1	2	yes	—
413	C₂²×C₂₃	#554	1	2	yes	—
414	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
417	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
418	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
421	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
423	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	#386	—	2	4	no	—
445	#386	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
446	#385	—	2	8	no	—
447	#385	—	2	4	no	—
448	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
452	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
456	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
457	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂₃	#2322	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂₃	#2361	1	2	yes	—
462	C₂×C₂₃	#2403	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂₃	#2406	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂₃	#2409	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂₃	#2443	1	2	yes	—
466	C₂×C₂₃	#2449	1	2	yes	—
467	C₂×C₂₃	#2579	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
475	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
476	C₂²×D₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
477	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
496	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
501	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
505	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
537	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	4	no	—
542	#95	—	2	4	no	—
543	#95	—	2	4	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	#95	—	2	4	no	—
546	#95	—	4	2	no	—
547	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
548	C₂₃	#14015	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	1	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	2	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
562	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
563	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
564	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
565	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
566	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
569	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
570	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
571	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	8	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
705	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
706	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂₃×#120	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂₃×#123	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
722	D₄	—	2	32	no	—
723	C₂×C₄	—	2	32	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	16	no	—
754	C₂×C₄	—	4	16	no	—
755	C₂×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
780	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
781	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	8	no	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	2	8	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	8	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	C₂₃×#385	1	8	yes	complemented
804	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂₃×#525	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂₃×#539	1	2	yes	—
819	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
820	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
824	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂₃×#553	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂₃×#554	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	8	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₂	—	2	8	no	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₄×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂₃×#2322	1	1	yes	characteristic
841	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
842	C₂	C₂₃×#2361	1	2	yes	—
843	C₂	C₂₃×#2403	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂₃×#2406	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂₃×#2409	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂₃×#2443	1	2	yes	—
847	C₂	C₂₃×#2449	1	2	yes	—
848	C₂	C₂₃×#2579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#385	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#385	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1444	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1436	C₂	semidirect
10. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
34. C₂₃×#386	C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂₃×#95	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
240. #14015	C₂₃	direct (N × H)
280. C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
355. C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
356. C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
359. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
362. C₂×#385	C₂×C₂₃	semidirect
363. C₂×#385	C₂×C₂₃	semidirect
364. #1444	C₂×C₂₃	semidirect
365. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
366. #1436	C₂×C₂₃	semidirect
367. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
368. C₂²⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
390. C₂²×C₂₃	#385	semidirect
445. #386	C₄×C₂₃	semidirect
495. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
519. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
535. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
536. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
547. #95	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
548. C₂₃	#14015	direct (N × H)
578. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
704. C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
779. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
780. C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	semidirect
803. C₂²	C₂₃×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₂₃	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#386	2
C₂×C₂₃×#385	2
C₂₃×#1444	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×C₂²⋊#95	2
#14015	23

Subgroups — C23×#14015 #19161641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14015 #19161641