Subgroups — C₂₃×#14024 #19161650

Order 5888.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂₃×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#391	—	2	4	no	—
27	C₂₃×#391	—	2	4	no	—
28	C₂₃×#391	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
86	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
87	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
91	C₂₃×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
167	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
170	#14024	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
183	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#391	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#391	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#391	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	#1441	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
245	#1436	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂₃	#519	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₃	#533	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₃	#541	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
271	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₂₃	#386	1	8	yes	—
280	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	2	4	no	—
297	#391	—	2	4	no	—
298	#391	—	2	4	no	—
299	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
303	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
304	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₃	#2327	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂₃	#2365	1	2	yes	—
311	C₂×C₂₃	#2429	1	2	yes	—
312	C₂×C₂₃	#2432	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₃	#2434	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂₃	#2446	1	2	yes	—
315	C₂×C₂₃	#2545	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₃	#2546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	Q₈×C₂₃	1	8	yes	complemented
373	C₂₃	#14024	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	Q₈	—	2	32	no	—
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂₃×#519	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂₃×#533	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂₃×#541	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
538	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
539	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
540	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	C₂₃×#386	1	8	yes	—
552	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₄×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂₃×#2327	1	1	yes	characteristic
555	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
556	C₂	C₂₃×#2365	1	2	yes	—
557	C₂	C₂₃×#2429	1	2	yes	—
558	C₂	C₂₃×#2432	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂₃×#2434	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂₃×#2446	1	2	yes	—
561	C₂	C₂₃×#2545	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂₃×#2546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
91. C₂₃×#95	Q₈	semidirect
170. #14024	C₂₃	direct (N × H)
233. C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	semidirect
238. C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	semidirect
284. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
372. #95	Q₈×C₂₃	semidirect
373. C₂₃	#14024	direct (N × H)
514. C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	semidirect
519. C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#391	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₄×C₂₃×#95	2
#14024	23

Subgroups — C23×#14024 #19161650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14024 #19161650