Subgroups — C₂₃×#14053 #19161679

Order 5888.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#391	—	2	8	no	—
27	C₂₃×#389	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
92	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
94	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
95	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
98	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
99	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
100	C₂₃×#95	D₄	1	4	yes	—
101	C₂₃×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
196	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
197	#14053	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₃	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#391	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×#389	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	#1446	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
296	#1441	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
297	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₃	#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₃	#533	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂₃	#542	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂₃	#542	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₃	#544	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₃	#544	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂₃	#555	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂₃	#556	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₂₃	#557	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
338	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
347	C₄×C₂₃	#391	1	8	yes	complemented
348	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	#391	—	2	8	no	—
363	#389	—	2	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₃	#2331	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂₃	#2365	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂₃	#2369	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂₃	#2439	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂₃	#2440	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂₃	#2451	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂₃	#2452	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂₃	#2491	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂₃	#2492	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂₃	#2550	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₃	#2551	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	4	2	no	—
450	#95	—	4	2	no	—
451	#95	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
452	#95	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
453	C₂₃	#14053	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
642	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂₃×#519	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂₃×#533	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂₃×#533	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂₃×#542	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂₃×#542	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂₃×#544	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂₃×#544	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂₃×#547	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂₃×#548	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂₃×#548	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂₃×#554	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂₃×#554	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂₃×#555	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂₃×#556	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂₃×#557	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	Q₈²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	C₂₃×#391	1	8	yes	complemented
688	C₂	C₂×C₂₃×#391	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₄×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂₃×#2331	1	1	yes	characteristic
691	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂₃×#2365	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂₃×#2369	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂₃×#2439	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂₃×#2440	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂₃×#2451	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂₃×#2452	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂₃×#2491	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂₃×#2492	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂₃×#2550	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂₃×#2551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
89. C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	semidirect
101. C₂₃×#95	Q₈	semidirect
197. #14053	C₂₃	direct (N × H)
290. C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	semidirect
347. C₄×C₂₃	#391	semidirect
351. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
428. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	semidirect
440. C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	semidirect
452. #95	Q₈×C₂₃	semidirect
453. C₂₃	#14053	direct (N × H)
641. C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	semidirect
687. C₄	C₂₃×#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₃×#391	2
C₂×C₂₃×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₄×C₂₃×#95	2
#14053	23

Subgroups — C23×#14053 #19161679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14053 #19161679