Subgroups — C₂₃×#14157 #19161783

Order 5888.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂₃×#388	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
55	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
56	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
58	C₂₃×#95	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₂₃	—	4	16	no	—
111	#14157	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#388	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
173	#1441	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
174	#1438	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
175	#1437	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
176	C₄×#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂₃	#529	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂₃	#532	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	#546	1	4	yes	—
197	C₂²×C₂₃	#550	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂₃	#551	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂₃	#553	1	4	yes	—
200	C₂²×C₂₃	#555	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂₃	#559	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
204	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
206	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
217	#388	—	2	16	no	—
218	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₂₃	#2293	1	2	yes	—
225	C₂×C₂₃	#2312	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂₃	#2364	1	2	yes	—
227	C₂×C₂₃	#2366	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₃	#2372	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂₃	#2554	1	4	yes	—
230	C₂×C₂₃	#2555	1	2	yes	—
231	C₂×C₂₃	#2593	1	2	yes	—
232	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	4	2	no	—
267	#95	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
268	C₂₃	#14157	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂₃×#529	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂₃×#532	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
398	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂₃×#546	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂₃×#550	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂₃×#551	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂₃×#553	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂₃×#555	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂₃×#559	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂₃×#2293	1	2	yes	—
412	C₂	C₂₃×#2312	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂₃×#2364	1	2	yes	—
414	C₂	C₂₃×#2366	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂₃×#2372	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂₃×#2554	1	4	yes	—
417	C₂	C₂₃×#2555	1	2	yes	—
418	C₂	C₂₃×#2593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#388	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1441	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
6. C₄×C₂₃×#95	C₂	semidirect
16. C₂₃×#390	C₄	semidirect
58. C₂₃×#95	D₄	semidirect
111. #14157	C₂₃	direct (N × H)
172. C₂×#388	C₂×C₂₃	semidirect
173. #1441	C₂×C₂₃	semidirect
175. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
176. C₄×#95	C₂×C₂₃	semidirect
216. #390	C₄×C₂₃	semidirect
267. #95	D₄×C₂₃	semidirect
268. C₂₃	#14157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#388	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1438	2
C₂₃×#1437	2
C₄×C₂₃×#95	2
#14157	23

Subgroups — C23×#14157 #19161783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14157 #19161783