Subgroups — C₂₃×#14174 #19161800

Order 5888.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂₃×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#395	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂₃×#387	—	2	8	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
85	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
87	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
172	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
174	#14174	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#395	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#387	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	#1446	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	#1442	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#1441	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
260	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
261	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
262	#1434	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂₃	#519	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₃	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂₃	#529	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₃	#533	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₃	#541	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂₃	#552	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
286	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
289	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
297	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#395	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
310	#387	—	2	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₃	#2327	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₃	#2362	1	2	yes	—
329	C₂×C₂₃	#2365	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₃	#2406	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₃	#2409	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₃	#2462	1	2	yes	—
333	C₂×C₂₃	#2469	1	2	yes	—
334	C₂×C₂₃	#2581	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₃	#2599	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
389	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
390	C₂₃	#14174	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	16	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	Q₈	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂₃×#519	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂₃×#525	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂₃×#529	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂₃×#533	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂₃×#541	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
566	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂₃×#552	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₂	C₄×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₄×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂₃×#2327	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₃×#2362	1	2	yes	—
586	C₂	C₂₃×#2365	1	2	yes	—
587	C₂	C₂₃×#2406	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₃×#2409	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂₃×#2462	1	2	yes	—
590	C₂	C₂₃×#2469	1	2	yes	—
591	C₂	C₂₃×#2581	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂₃×#2599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂₃×#395	C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
174. #14174	C₂₃	direct (N × H)
249. C₂×C₄×C₂₃	C₄×Q₈	semidirect
309. #395	C₄×C₂₃	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	semidirect
390. C₂₃	#14174	direct (N × H)
545. C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#395	2
C₂×C₂₃×#387	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1442	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1436	2
C₂₃×#1434	2
#14174	23

Subgroups — C23×#14174 #19161800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14174 #19161800